求协方差

假设我们首先从区间 [−1, 1] 上的均匀分布中采样出一个实数 x。然后我们对一个随机
变量 s 进行采样。s 以 12 的概率值为 1，否则为-1。我们可以通过令 y = sx 来生成
一个随机变量 y。显然，x 和 y 不是相互独立的，因为 x 完全决定了 y 的尺度。然
而，Cov(x, y) = 0。
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Cov(f(x), g(y)) = E[(f(x) − E[f(x)])(g(y) − E[g(y)])]=E[(x − E[x])(g(sx) − E[sx])]=E[(x − ∫ 1/2x dx)(g(sx) − ∫ 1/2sx dsx]=E[sx^2]=∫ 1/2sx^2 dsx^2=0
$$