算法 -- 动态规划 Dynamic Programming 学习理解

在上一篇博客中，我们讲解了贪心算法 - https://www.cnblogs.com/wphl-27/p/23228025.  现在，我们来讲解另一种经典算法 -- 动态规划，它好像和贪心算法有点相似，但又不同

动态规划(Dynamic Programming - DP)是一种用于解决优化问题的算法设计方法，它将问题分解成子问题，通过解决子问题，存储子问题的解，来求解原始问题，以避免重复计算，提高效率。

动态规划的核心思想是利用已解决的子问题的解来构建原问题的解，从而减少重复计算。通常，动态规划问题满足两个条件：

1. 最优子结构性质：问题的最优解可以通过子问题的最优解构建。
2. 重叠子问题：问题可以被分解成许多重叠的子问题，DP通过存储这些子问题的解来避免重复计算

动态规划实现步骤：

1. 问题建模：将问题划分成子问题，定义子问题的状态和转移方程。
2. 初始化：初始化边界条件，通常是最小规模子问题的解。
3. 状态转移：根据子问题之间的关系，使用递归或迭代的方式计算子问题的解，并将结果保存在表格中。
4. 解决原问题：通过解决子问题，逐步构建出原问题的最优解。
5. 返回结果：返回原问题的最优解。

 之前我写的一个算法题 - 数学中的斐波那契数列 (https://www.cnblogs.com/wphl-27/p/17125701.html) 就是用的动态规划算法

动态规划算法和前面讲解的贪心算法区别如下:

贪心算法:  每一步选择当前最优，不能回溯，可能得不到全局最优解

动态规划： 会记录之前的计算结果，并基于子问题的最优解来构造整体的最优解