算法-贪心算法 学习理解

在算法中，有一种算法叫做 贪心算法(Greedy Algorithm). 贪心算法的特点是 在每一步都选择当前"最优" (局部最优)的解, 希望能够借此得到全局的最优解. 它有以下特点

1. 贪心选择(Greedy Choice) :  每一步都能做出局部最优的选择

2. 无后效性(No Aftereffect) 当前选择不会影响后续的选择

3. 最优子结构： 局部最优解能够构造全局最优解

注意：贪心算法指在对问题进行求解时，在每一步的选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择,从而希望最终结果也是最好或者最优的选择. 但是，贪心算法所得到的结果不一定就是最优的结果，有时候确实是最优解，但有时候可能就是相对近似或接近最优解的结果

我们来看看经典的贪心算法题目

题目1： 背包放物品问题

给定一组物品和背包容量，要求选择物品放入背包，使得总价值最大，且不超过背包容量

public class Item
{
    public string Name {get; set;}
    public int Weight {get; set;}
    public int ItemValue {get; set;}
    public double ValuePerWeight => (double)ItemValue / Weight;
}

public class Bag
{
    private int weightCapacity;

    public Bag(int _capacity)
    {
        weightCapacity = _capacity;
    }

    public IList<Item> MaxValueItemsToBag(IList<Item> items)
    {
        var sortedItems = items.OrderByDescending(i => i.ValuePerWeight).ToList();
        var result = new List<Item>();
        var sumWeight = 0;
        foreach(var currItem in sortedItems)
        {
           //sortedItem已经按照valuePerWeight从大到小排序，所以循环的每一步都是当时的最优解
            if(sumWeight + currItem.Weight <= weightCapacity) 
            {
                sumWeight += currItem.Weight;
                result.Add(currItem);
            }
        }
        
    }
}

　

题目2  商店找零问题，假设商店要找零amount元，硬币的面值有 {1,5,10,25,50}美分

           题目要求： 用最少数量的硬币找零

           贪心算法解题策略:  每次都选择当前最大面值的硬币，直到总额满足amount

using System;
using System.Collections.Generic;

class GreedyChange
{
public static void Main()
{
int amount = 87; // 需要找零 87 美分
int[] coins = { 50, 25, 10, 5, 1 }; // 硬币面值（已按降序排列）

List<int> result = GetChange(amount, coins);

Console.WriteLine($"找零 {amount} 美分的最少硬币组合：");
foreach (var coin in result)
{
Console.Write(coin + " ");
}
}

static List<int> GetChange(int amount, int[] coins)
{
List<int> result = new List<int>();

foreach (var coin in coins)
{
while (amount >= coin) // 选择当前面值最大的硬币
{
amount -= coin;
result.Add(coin);
}
}

return result;
}
}