WUSTOJ 1317: cms的苦恼（Java）快速幂

题目链接：🔗1317: cms的苦恼

参考：🔗快速幂_百度百科

Description

cms最近经常爱发呆，导致苦恼指数一直上升,cms每发呆一分钟苦恼指数变成原来的a倍，已知当前cms的苦恼指数为c，求他发呆b分钟后的苦恼指数。由于结果比较大，最后结果对100000007求模。
数据范围：
a，b，c均为整数。
1 =< a，b，c <= 10⁹

Input

多组测试数据，每组输入a b c

Output

每组输出一个苦恼指数。

Sample Input

2 2 2

Sample Output

8

分析💬

题意：计算$c \cdot a^{b}$，当超过100000007的时候，对它取模。

根据数据范围，显然已经超过int型（2147483647）的范围，因此a，b，c应该定义为long型。

示例

输入

8 9 10

(9)₁₀=(1001)₂权值分别为8，1。

$ans=10 \cdot 8^{9}=10 \cdot 8^{8} \cdot 8^{1}=10 \cdot 8^{1} \cdot 8^{8}$

手算过程（可以对照代码计算）如下，推导顺序：从左往右，从上往下

c	a	b
10	8	9（末位是1）
10 × 8 = 80	8 × 8 = 64	9 / 2 = 4（末位是0）
80	64 × 64 = 4096	4 / 2 = 2（末位是0）
80	4096 × 4096 = 16777216	2 / 2 = 1（末位是1）
(80 × 166777216) % 100000007 = 42177189	(16777216 × 16777216) % 100000007 = 57007413	1 / 2 = 0（结束）

输出

42177189

效率比较

算法	时间复杂度（$O$）	提交用时（ms）
普通（循环）	$n$	267
快速幂	$log(n)$	998

代码

/**
 * Time 267ms
 * @author wowpH
 * @version 1.2
 * @date 2019年6月20日下午8:07:21
 * Environment:	Windows 10
 * IDE Version:	Eclipse 2019-3
 * JDK Version:	JDK1.8.0_112
 */

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
		long a, b, c;
		while (sc.hasNext()) {
			a = sc.nextLong();
			b = sc.nextLong();
			c = sc.nextLong();
			do {
				if (1 == (b & 1)) {// b最后一位是否是1
					c = (c * a) % 100000007;// 乘以权值
				}
				a = (a * a) % 100000007;// 新的权值
				b >>= 1;// 指数除以2
			} while (b > 0);
			System.out.println(c);
		}
		sc.close();
	}
}

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