WUSTOJ 1327: Lucky Numbers（Java）

题目链接：1327: Lucky Numbers

Description

A lucky number is made by the following rules:
Given a positive integer sequence {x | 1 <= x <= n}. From the first number, delete the last one in every 2 numbers. Select the minimum that has not been unused from the rest numbers. This number is xi. Then delete the last number in every xi numbers.

幸运数字由以下规则制定：
给定正整数序列{x | 1 <= x <= n}。 从第一个数字中删除每2个数字中的最后一个。 从剩余数字中选择尚未使用的最小值。 这个数字是xi。 然后删除每个xi编号中的最后一个数字。

Input

There are several test cases, ended by the end of file.
Each test case has a positive integer n.(3<=n<=10000)

Output

Output the number of lucky numbers in one line.

在一行输出幸运数字的个数。

Sample Input

20
30

Sample Output

6
8

HINT

eg.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
For the first time, delete the last number in every two numbers. The sequence become 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
For the second time, the minimum number that has never been used is 3. Delete the last number in every 3 numbers. The sequence become 1 3 7 9 13 15 19
For the third time, the minimum number that has never been used is 7. Delete the last number in every 7 numbers. The sequence becomes 1 3 7 9 13 15.
Then you cannot delete any numbers. There are 6 numbers left over. So the answer is 6.

例如：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
显然不能每 1 个数删除 1 个，那就无意义了。
第一次，删除每 2 个数字中的最后一个数字。 序列变为1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
第二次，删除每 3 个数字中的最后一个数字。 序列变为1 3 7 9 13 15 19
第三次，删除每 7 个数字中的最后一个数字。 序列变为1 3 7 9 13 15。

分析💬

幸运数每次删除前的下标肯定不能被前面所有已知的幸运数整除。
注：2 是特殊数字。

代码💻

/**
 * Time 1514ms
 * @author wowpH
 * @version 2.2
 * @date 2019年6月27日上午9:05:56
 * Environment:	Windows 10
 * IDE Version:	Eclipse 2019-3
 * JDK Version:	JDK1.8.0_112
 */

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private int[] luckyNum;// 幸运数数组
	private int numberOfLucky;// 幸运数的个数

	public Main() {
		init();// 预处理
		Scanner sc = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
		while (sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			int i = 1;
			while (i <= numberOfLucky) {
				if (0 == n % luckyNum[i]) {
					--n;
				} else {
					n -= n / luckyNum[i++];// 删除一部分数后，n的下标减小
				}
			}
			System.out.println(n);
		}
		sc.close();
	}

	private void init() {
		luckyNum = new int[1120];// 下标从1开始
		luckyNum[1] = 2;// 注意：2不是幸运数，将它看做幸运数
		numberOfLucky = 1;// 已知的幸运数的个数
		int number = 3;// 当前数字
		boolean flag;// 幸运数标志
		do {
			int index = number;// number的下标
			flag = true;// 默认number是幸运数
			// 如果number不能被已知的幸运数整除，
			// 也就是每次删除的时候，恰好number留下来了，那么number是幸运数
			for (int i = 1; i <= numberOfLucky; ++i) {
				if (0 == index % luckyNum[i]) {
					flag = false;// 能整除，所以number不是幸运数，退出
					break;
				}
				// 删除前面的数后，number的下标应该减小
				index -= index / luckyNum[i];
			}
			if (true == flag) {
				luckyNum[index] = number;// 是幸运数，添加到幸运数数组里
				++numberOfLucky;// 个数加1
			}
			++number;// 继续下一个数字
		} while (number <= 10000);
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}
}