羊车门问题

羊车门问题

在完成本题之前，请仔细阅读下面内容：

题目描述：有3扇关闭的门，一扇门后面停着汽车，其余门后是山羊，只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门，在开启它之前，主持人会开启另外一扇门，露出门后的山羊，然后允许参赛者更换自己的选择。

1、按照你的第一感觉回答，你觉得不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？

答：按照第一感觉认为选择不换选择能有更高的几率获得汽车。

2、请自己认真分析一下“不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？” 写出你分析的思路和结果。

答：参赛者从三扇门中选中门后是汽车的概率为1/3，即参赛者不换选择最终获得汽车的概率为1/3。当参赛者选中一扇门后，若该门后是汽车，更换后则无法获得汽车；若该门后是山羊，则在主持人开启另一扇门露出门后的山羊后，这时参赛者更换选择必获得汽车，因参赛者最初选中汽车的概率为1/3，所以在参赛者更换选择后获得汽车的概率为2/3。经过个人分析得到结果为：参赛者不换选择获得汽车的概率为1/3，而参赛者更换选择最终获得汽车的概率为2/3。所以，换选择的几率更高。

 3、请设法编写程序验证自己的想法，验证的结果支持了你的分析结果，还是没有支持你的分析结果，请写出程序运行结果，以及其是否支持你的分析。（提示：可以借助随机数函数完成此程序）

答：编写程序后得到的结果如下图：

编写程序后验证的结果支持了我的分析结果，表明换选择获得汽车的几率大。

4、附上 Python 风格代码。

from random import *
choice = 0
chaChoice = 0
for i in range(10000):      #确定模拟参赛者参赛次数。
    #利用随机函数randrange()，实现参赛者选择的门。
    #randrange()函数的使用：
    #randrange(100,1001)随机返回100-1000中的整数。
    door = randrange(1,4)   
    #解释：当door=1,2,3时；分别表示参赛者选择第1，2，3扇门。
    
    #同样，利用随机函数randrange()，随机决定第几扇门后面是car。
    car = randrange(1,4)
    #解释：当car=1,2,3时；分别表示第1，2，3扇门后面是car。
    
    #当参赛者选择不更改自己选择时，获得车也就是参赛者当初选择的门door与
    #门后面是车的门的扇数car一致，即door == car
    if door == car:
        choice = choice + 1
        
    #当参赛者选择更改自己选择时,经过分析可知，只要在当初参赛者选择的门door
    #与门后是车的扇数car不一致时，经过主持人打开门后是羊的门后，必获得车。
    #转化成语言就是 door != car。
    else:
        chaChoice = chaChoice + 1
print("参赛者不更改自己选择，获得汽车的概率为{:.2f}%".format(choice/100))
print("参赛者更改自己选择，获得汽车的概率为{:.2f}%".format(chaChoice/100))