LEETCODE 数组嵌套

题目:数组嵌套

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索引从0开始长度为N的数组A，包含0到N - 1的所有整数。找到最大的集合S并返回其大小，其中 S[i] = {A[i], A[A[i]], A[A[A[i]]], ... }且遵守以下的规则。

假设选择索引为i的元素A[i]为S的第一个元素，S的下一个元素应该是A[A[i]]，之后是A[A[A[i]]]... 以此类推，不断添加直到S出现重复的元素。

提示：

N是[1, 20,000]之间的整数。
A中不含有重复的元素。
A中的元素大小在[0, N-1]之间。

1.暴力解法

• 遍历nums数组，遍历到每一个元素时创建一个unordered_set集合 S，再对当前遍历元素按规则 A[A[i]]... 嵌套查找是否元素已经存在于 集合S当中，不存在就插入集合内，存在就结束本次嵌套查找。

class Solution {
public:
    int arrayNesting(vector<int>& nums) {
        size_t max_size = 0;
        int N = nums.size();
        for(int i=0; i<N; ++i){
            unordered_set<int> _set;
            _set.insert(nums[i]);
            max_size = max(max_size, _set.size());  //set插入元素后马上更新集合最大值
            int j = nums[i];
            while(j<N && !_set.count(nums[j]))
            {
                _set.insert(nums[j]);
                j = nums[j];
                max_size = max(max_size, _set.size());
            }
        }
        return max_size;
    }
};

时间复杂度：O(n²) 在①处嵌套查找次数与A大小n相关
空间复杂度：O(n) 需要额外用到一个unordered_set

2.图

• 题目表明A中不存在重复的元素，也就是说可以把嵌套查找A[A[i]]...看作对出度和入度为一的有向图的遍历，且A所遍历的结果一定是一个或多个环。如下图所示，从任意一个环内的元素开始可以遍历整个环，所以我们嵌套查找时访问到的元素就可以打上标记，之后A遍历到该元素时可以跳过；

class Solution {
public:
    int arrayNesting(vector<int>& nums) {
        int max_size = 0,N = nums.size();
        for(int i=0;i<N;++i){    //①
            int count = 0;
            int j = i;     
            while(nums[j] < N){    //②
                ++count;
                max_size = max(max_size, count);
                int tmp  = j;
                j = nums[j];
                nums[tmp] = N;
            }
        }
        return max_size;
    }
};

时间复杂度：O(n) 对A中每个元素最多遍历2n次，即 ①②两处各访问一次
空间复杂度：O(1) 不占用额外空间

参考

1. https://leetcode.cn/problems/array-nesting/solution/shu-zu-qian-tao-by-leetcode-solution-7ur3/