数塔问题

数塔问题

题目地址：晴问算法 (sunnywhy.com)

这是一个非常经典的问题，今天是第一次接触，所使用的方法是递归。

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

数塔就是由一堆数字组成的塔状结构，其中第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，依此类推。每个数都与下一层的左下与右下两个数相连接。这样从塔顶到塔底就可以有很多条路径可以走，现在需要求路径上的数字之和的最大值。

例如在上图中，5->8->12->10与5->3->16->11这两条路径上的数字之和都是35，是所有路径中的最大值。

以上是题目

思路

​ 利用分治的思想，假设有n行，要求这n行数塔的最大值，就得求出n-1行的最大值，以此类推，就可以得到递归的初始和终止条件。

同时假设前i行已经求出一个值，由于数塔的特性，下一步只有两个数可以选择，为了求最大值，所以我们选择两个数中较大的那一个。

max(getMax[i+1][j],getMax[i+1][j+1])

将数塔转化为一个二维数组存储，实现了输入，函数getMax()返回一个int，输出这个函数的返回值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,maxn[25][25];
int getMax(int i,int j){
	if(i==n) return maxn[n][j];
	else
		return max(getMax(i+1,j),getMax(i+1,j+1))+maxn[i][j];	
}

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++)
			cin>>maxn[i][j];
	cout<<getMax(0,0);
	return 0;
}

PS：这道题也可以用DP的角度去思考，后面我学了dp再来写