[数学概念] 贝叶斯定理

一个班级里,有学生50人,30人为女生,20人为男生。20岁的一共35人,20岁的女生25人。
事件X: 是女生(X=Female)。
事件Y:是20岁(Y=20)。

随便挑一个学生,是女生的概率:

\[p(X=Female) = \frac{30}{50}=0.6 \tag{1} \]

随便挑一个学生,是20岁的概率:

\[p(Y=20) = \frac{35}{50} = 0.7 \tag{2} \]

随便挑一个学生,是20岁的女生的概率:

\[p(X=Female,Y=20) = \frac{25}{50}=0.5 \tag{3} \]

随便挑一个女学生,其为20岁的概率:

\[p(Y=20|X=Female) = \frac{p(XY)}{p(X)} = \frac{0.5}{0.6}=0.833 = \frac{25}{30} \tag{4} \]

随便挑一个20岁的学生,其为女生的概率:

\[p(X=Female|Y=20) = \frac{p(XY)}{p(Y)} = \frac{0.5}{0.7}=0.714 = \frac{25}{35} \tag{5} \]

贝叶斯定理:

\[p(X=x|Y=y)=\frac{p(X)p(Y|X)}{p(Y)} \tag{6} \]

数值推导:

\[p(X=Female|Y=20) = \frac{p(X)p(Y|X)}{p(Y)} = \frac{0.6 \times 0.833}{0.7} = 0.714 \tag{7} \]

公式7与公式5的计算结果相同,证明了公式6的正确性。

posted @ 2019-12-02 18:53  五弦木头  阅读(431)  评论(0编辑  收藏  举报