摘要：# 引入 在学数论时会遇到多项式乘法。而快速傅里叶变换可以帮助你在 $O(n log(n))$ 的时间复杂度内解决此问题，当然常数大不大另说。 # 前言 一个多项式大概长这样： $$F[0] + F[1]x + F[2]x^2 + F[3]x^3 + … + F[n-1]x^{n-1}$$ 为了表示 阅读全文

摘要：# 前言 在学习本节内容前，请确保已完成了[同余方程](https://www.luogu.com.cn/blog/157884/basic-math-note-2)的学习。 # 模的逆 ## 引入 很多题目都会要求我们对答案取模。 如果运算中只有加法、乘法当然没问题。 但是如果有除法就完蛋了。 所 阅读全文

摘要：# 前言 在学习本节内容前，请确保已完成了[二元不定方程](https://www.luogu.com.cn/blog/157884/basic-math-note)的学习。 # 同余方程 ## 有无解的判别 对于一个方程形如： $$ax \equiv b \pmod m$$ 其中 $$a,b \i 阅读全文

摘要：# 前言 在学习本节内容前，最好先学习[同余的基本性质](https://www.luogu.com.cn/blog/157884/tong-yu-di-ji-ben-xing-zhi)以加深理解。 # 一堆定理 * 定理1： **若** $$a,b,m,n \in \mathbb Z,c \mid 阅读全文

摘要：# 同余的基本性质 **注：** 这里默认 $a , b , c ,d \in \mathbb{Z} , m , k , d \in \mathbb{Z}^+ $ * 若 $a_1 \equiv b_1 \pmod m $ ，$a_2 \equiv b_2 \pmod m$ ， 则 $a_1 \pm 阅读全文