多阶段决策问题

每做一次决策就可以得到解的一部分，当所有决策做完以后，完整的解就"浮出水面“。在回溯法中，每次决策对应于给一个结点产生新的子树，而解的生成过程对应一颗解答树，结点的层数就是下一个待填充的位置

UVA116

分析：dp[i][j]记录从(i,j)出发的最小值，本题同时还要求输出字典序最小的解，所以需要计算时记录下一列行号的最小值。

#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "string"
#include "algorithm"
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int INF=1<<30;
int m,n;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int Next[maxn][maxn];
int main()
{
    //freopen("uva116.txt","r",stdin);
    //freopen("uva116.out","w",stdout);
    while(cin>>m>>n)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cin>>a[i][j];
        memset(Next,0,sizeof(Next));
        int ans=INF,f=0;
        for(int j=n;j>=1;j--){
            for(int i=1;i<=m;i++){
                if(j==n){
                    dp[i][j]=a[i][j];
                }else{
                    int col[3]={i-1,i,i+1};
                    if(i==1) col[0]=m;
                    if(i==m) col[2]=1;
                    sort(col,col+3);
                    dp[i][j]=INF;
                    for(int k=0;k<3;k++){
                        int v=dp[col[k]][j+1]+a[i][j];
                        if(v<dp[i][j]){
                            dp[i][j]=v;
                            Next[i][j]=col[k];
                        }
                    }
                }
                if(j==1&&ans>dp[i][j]){
                    ans=dp[i][j];
                    f=i;
                }
            }
        }
        cout<<f;
        for(int i=Next[f][1],j=2;j<=n;i=Next[i][j],j++)
            cout<<" "<<i;
        cout<<endl;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 UVA12563

分析：01背包的变种，注意的就是首先背包不能装满，其次就是在满足歌曲数量尽量多的情况下，再去满足时间尽量长

#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "string"
using namespace std;
const int maxn=100;
int T,n,w;
int v[maxn];
int vis[maxn*100],dp[maxn*100];
int main()
{
    cin>>T;
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        cin>>n>>w;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>v[i];
        w-=1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=w;j>=0;j--){
                if(j>=v[i]){
                    if(vis[j]<vis[j-v[i]]+1){
                        vis[j]=vis[j-v[i]]+1;
                        dp[j]=dp[j-v[i]]+v[i];
                    }else if(vis[j]==vis[j-v[i]]+1){
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d %d\n",cas,vis[w]+1,dp[w]+678);
    }
}