dp之完全背包

完全背包问题：

　　有n种价值和重量分别为vi, wi的物品。从这些物品中挑选总重量不超过W的物品，求挑出物品总合的最大值

 

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我不会。。。代码算是背下来了，，，很简单，就几行，，，但是，，，，很尴尬。。。我就放到这，记录dp大法修炼之路的艰辛（用了一天来理解/(ㄒoㄒ)/~~）

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
int M[105][10005];
int v[105], w[105];
int main()
{
    int n, W;
    cin >> n >> W;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> w[i] >> v[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= W; j++)
        {
            if(w[i] > j) M[i+1][j] = M[i][j];
            else M[i+1][j] = max(M[i][j], M[i+1][j-w[i]] + v[i]);
        }
    }
    cout << M[n][W] << endl;
}

好吧，，其实是看懂了一点的，M[i][j],状态是从前i个物品挑选价值尽可能大的但是体积不超过j的物品。一个一个枚举，一开始的代码是这样的

for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= W; j++)
        {
            for(int k = 0; k * w[i] <= j; k++)
                M[i+1][j] = max(M[i+1][j], M[i][j-w[i]*k] + v[i]*k);
        }
    }

三重循环，最坏结果是W*n^2， 经过很长的分析（在书上），，，发现M[i+1][j]中选择k的情况和前面M[i+1][j-w[i]]中选择k-1的情况是相同的 。。。恩，这就是我理解的最大程度了，，，，后来一长串公式就把一个循环消掉了！！！、、、、智商不够，，，暂时先放在这，，等再做几道dp题再来。。。