数据结构与算法简记--B+树
B+树
争哥的课程都会我们解决问题的思路和过程比结果更重要
此节就以这样的思路来分析MYSQL的索引底层数据结构B+树是如何一步一步演化的
- 解决问题的前提是定义清楚问题
对一些模糊的需求进行假设，来限定要解决的问题的范围：
分析mysql数据库的需求
- 功能性需求
假定只有以下两个需求：
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- 根据某个值查找数据，比如 select * from user where id=1234；
- 根据区间值来查找某些数据，比如 select * from user where id > 1234 and id < 2345。
- 非功能性需求
安全、性能、用户体验，着重考虑性能需求
性能需求中着重考虑执行效率和存储空间，即时间复杂度和空间复杂度
- 尝试用学过的数据结构解决这个问题
- 散列表：查询性能很好：O（1），不支持按区间查询
- 平衡二叉查找树：查询：O（logn），依然不能解决按区间查询
- 跳表：查询，增，删效率都很好：O（logn），跳表结构：多层索引，底层数据使用链表串联，查询区间，可先查到起始数据，再在链表中顺序遍历直到找到结束数据，满足需求，实际B+树的结构跟跳表就很像。
- 改造二叉查找树来解决这个问题
- 用跳表的思想改造二叉树，少量数据时，已可满足需求
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数据规模比较大时，如给一亿个数据构建二叉查找树索引，那索引中会包含大约 1 亿个节点，每个节点假设占用 16 个字节，那就需要大约 1GB 的内存空间，如表多，索引也多，内存就无法满足需求了。
这时使用空间换时间的思路，可将索引存储在磁盘中。
然而磁盘的性能跟内存比相差上万倍，影响磁盘性能的主要瓶颈在于磁盘io操作，减少磁盘IO操作可提高性能，意味着要一次读取尽可能多的节点。
如果把二叉树存储在磁盘中，那每次节点的读取都对应一次磁盘IO操作，树的高度代表一次查询的磁盘IO次数，要降低磁盘IO，就是要降低树的高度。
可使用多叉树代替二叉树
如果将 m 叉树实现 B+ 树索引，用代码实现出来，（假设我们给 int 类型的数据库字段添加索引，所以代码中的 keywords 是 int 类型的）：
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/** * 这是B+树非叶子节点的定义。 * * 假设keywords=[3, 5, 8, 10] * 4个键值将数据分为5个区间：(-INF,3), [3,5), [5,8), [8,10), [10,INF) * 5个区间分别对应：children[0]...children[4] * * m值是事先计算得到的，计算的依据是让所有信息的大小正好等于页的大小： * PAGE_SIZE = (m-1)*4[keywordss大小]+m*8[children大小] */ public class BPlusTreeNode { public static int m = 5; // 5叉树 public int[] keywords = new int[m-1]; // 键值，用来划分数据区间 public BPlusTreeNode[] children = new BPlusTreeNode[m];//保存子节点指针 } /** * 这是B+树中叶子节点的定义。 * * B+树中的叶子节点跟内部结点是不一样的, * 叶子节点存储的是值，而非区间。 * 这个定义里，每个叶子节点存储3个数据行的键值及地址信息。 * * k值是事先计算得到的，计算的依据是让所有信息的大小正好等于页的大小： * PAGE_SIZE = k*4[keyw..大小]+k*8[dataAd..大小]+8[prev大小]+8[next大小] */ public class BPlusTreeLeafNode { public static int k = 3; public int[] keywords = new int[k]; // 数据的键值 public long[] dataAddress = new long[k]; // 数据地址 public BPlusTreeLeafNode prev; // 这个结点在链表中的前驱结点 public BPlusTreeLeafNode next; // 这个结点在链表中的后继结点 }
m的大小并不是越大越好，在选择 m 大小的时候，要尽量让每个节点的大小等于一个页的大小(getconf PAGE_SIZE)。读取一个节点，只需要一次磁盘 IO 操作。
数据库的索引对增删数据的影响
插入数据和删除数据时要维护索引树的平衡，维护平衡主要维护的是节点子节点个数不超过m，
插入数据会使子节点个数超过m：分裂出一个父节点，会有级联反应直至根节点。
删除数据会使子节点个数过小：设置阈值m/2，小于则与相邻的兄弟节点合并，合并后如果超过m，则按插入规则再分裂。
B+树的特点总结
- 每个节点中子节点的个数不能超过 m，也不能小于 m/2；
- 根节点的子节点个数可以不超过 m/2，这是一个例外；
- m 叉树只存储索引，并不真正存储数据，这个有点儿类似跳表；
- 通过链表将叶子节点串联在一起，这样可以方便按区间查找；
- 一般情况，根节点会被存储在内存中，其他节点存储在磁盘中。
B树，B-树
B树就是B-树，跟B+树主要有以下区别
- B+ 树中的节点不存储数据，只是索引，而 B 树中的节点存储数据；
- B 树中的叶子节点并不需要链表来串联。
