01背包问题

给定一些物品和他们的价值v， w  

背包总容量C 求背包能获得的最大价值

1. 不一定装满 只考虑最大价值 

状态转移方程 

if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);

else f[i][j] = f[i - 1][j];

if的作用是防止装入比当前背包容量还大的物品

方程用来判断是否装入当前的物品

（用总容量减去当前物品体积 剩余的容量在前面物品中找出最大价值 比较拿或不拿当前物品得到的价值）

初始化为 f[0][0] = 0;

2. 一定装满 

只需要在1的代码里初始化加上一句即可

for(int i = 1; i <= C; i++)

f[0][i] = -(1 << 30);

(初始化为负无穷， 就可以把背包未装满情况去掉

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MaxN = 1e3;
int n, m, v[MaxN + 5], w[MaxN + 5], f[MaxN + 5][MaxN + 5], C;


int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &C);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &v[i]);
        scanf("%d", &w[i]);
    }
    f[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= C; i++)
        f[0][i] = -(1 << 30);//  这句去掉则不考虑恰好装满
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= C; j++)
        {    
            if (j >= v[i])
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
            else f[i][j] = f[i - 1][j];
        }    
    }    
    if (f[n][C] < 0) printf("Error\n");
            else printf("%d\n", f[n][C]);
    
}

 

)