Bzoj 1096

题目大意:lL公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。 由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。 你将得到以下数据:  l工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);  l工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

 

解:斜率优化dp,我还是对两种化得方式不是很熟练,dp的推导也有问题,不过总算是自己把最优性证明了一遍了。还是多点回来看吧。

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 1 //zjoi2007 cangkujianshe
 2 const
 3         maxn=1000011;
 4         inf='1.txt';
 5 var
 6         cost, sum, d, s, dp, queue: array[0..maxn]of int64;
 7         n: longint;
 8 function g(i, j: longint): int64;
 9 begin g := dp[j]+s[j]-dp[i]-s[i]; end;
10 
11 function x(i, j: longint): int64;
12 begin exit(sum[j]-sum[i]); end;
13 
14 procedure init;
15 var
16         i, j, x, p, c: longint;
17 begin
18   fillchar(dp, sizeof(dp), 0);
19   fillchar(sum, sizeof(sum), 0);
20   fillchar(s, sizeof(s), 0);
21   readln(n);
22   for i := 1 to n do begin
23     readln(x, p, c);
24     cost[i] := c;
25     d[i] := x;
26     sum[i] := sum[i-1] + p;
27     s[i] := s[i-1] + d[i]*p;
28   end;
29 end;
30 
31 procedure main;
32 var
33         head, tail, i, u, a, b, c: longint;
34 begin
35   head := 1; tail := 1;
36   queue[head] := 0;
37   for i := 1 to n do begin
38     while (head<tail)and(x(queue[head], queue[head+1])*d[i]>=g(queue[head], queue[head+1])) do inc(head);
39     u := queue[head];
40     dp[i] := dp[u]+cost[i]+d[i]*(sum[i]-sum[u])-(s[i]-s[u]);
41     inc(tail); queue[tail] := i;
42     while (head+1<tail) do begin
43       a := queue[tail-2]; b := queue[tail-1]; c := queue[tail];
44       if not(g(b, c)*x(a, b)>g(a, b)*x(b, c)) then begin
45         queue[tail-1] := queue[tail]; dec(tail);
46       end
47       else break;
48     end;
49   end;
50 end;
51 
52 procedure print;
53 begin
54   writeln(dp[n]);
55 end;
56 
57 begin
58   assign(input,inf); reset(input);
59   init;
60   main;
61   print;
62 end.
posted @ 2012-05-03 15:46  F.D.His.D  阅读(224)  评论(0编辑  收藏