第一次作业《人工智能》

3.5 有一农夫带一只狼、一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件限制：

1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河。

2）如果没农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。

  请设计一个过桥方案，使得农夫、狼、羊、菜都不受损失地过河。画出相应状态空间图。

提示：（1）用四元组（农夫、狼、羊、菜）表示状态，其中每个元素都可为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。

（2）把每次过河的一次安排作为一个算符，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。

解：设A=（A1，A2，A3，A4）为状态 

A1：表示农夫的位置，=0：未过河、=1：已过河

A2：表示狼的位置，=0：未过河、=1：已过河

A3：表示菜的位置，=0：未过河、=1：已过河  

A4：表示羊的位置，=0：未过河、=1：已过河

具体的过河方案为：

（1）农夫、羊从左岸-》右岸，留下羊-》一人回到左岸

（2）农夫、菜从左岸-》右岸，留下菜-》农夫、羊回到左岸

（3）农夫、狼从左岸-》右岸，留下菜、狼-》农夫一人回到左岸

（4）农夫、羊从左岸-》右岸

 相应的状态空间图为：（0，0，0，0） (1，0，0，1）

　　 （0，0，0，1） （1，0，1，1） （0，0，1，0）

 　　（1，1，1，0） （0，1，1，0） （1，1，1，1）

 其中（0，0，0，0）为初始状态，（1，1，1，1）为终止状态。

 

3.28是五个城市的交通图，城市之间的连线旁边的数字是城市之间路程的费用。要求从A城出发，经过其他各城一次仅且一次，最后回到A城，请找出一条最优路线。

解：五个城市可以组成以下路径：

(1)A-B-C-D-E-A，代价=10+8+3+9+11=41.

(2)A-B-C-E-D-A，代价=10+8+8+9+9=44.

(3)A-B-D-C-E-A，代价=10+12+3+8+11=44.

(4)A-B-D-E-C-A，代价=10+12+9+8+2=41.

(5)A-B-E-C-D-A，代价=10+6+8+3+9=36.

(6)A-B-E-D-C-A，代价=10+6+9+3+2=30.

(7)A-C-B-D-E-A，代价=2+8+12+9+11=42.

(8)A-C-B-E-D-A，代价=2+8+6+9+9=34.

(9)A-C-D-B-E-A，代价=2+3+12+6+11=34.

(10)A-C-D-E-B-A，代价=2+3+9+6+10=30.

(11)A-C-E-B-D-A，代价=2+8+6+12+9=37.

(12)A-C-E-D-B-A，代价=2+8+9+12+10=41.

(13)A-D-B-C-E-A，代价=9+12+8+8+11=48.

(14)A-D-B-E-C-A，代价=9+12+6+8+2=37.

(15)A-D-C-B-E-A，代价=9+3+8+6+11=37.

(16)A-D-C-E-B-A，代价=9+3+8+6+10=36.

(17)A-D-E-C-B-A，代价=9+9+8+8+10=44.

(18)A-D-E-B-C-A，代价=9+9+6+8+2=34.

(19)A-E-B-C-D-A，代价=11+6+8+3+9=37.

(20)A-E-B-D-C-A，代价=11+6+12+3+2=34.

(21)A-E-C-B-D-A，代价=11+8+8+12+9=48.

(22)A-E-C-D-B-A，代价=11+8+3+12+10=44.

(23)A-E-D-B-C-A，代价=11+9+12+8+2=42.

(24)A-E-D-C-B-A，代价=11+9+3+8+10=41.

可以看出最短路径是 (6)A-B-E-D-C-A 和(10)A-C-D-E-B-A，他们是同一条路径。