[bzoj 1911][Apio 2010]特别行动队(斜率优化DP)

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911

分析:

首先可以的到裸的方程f[i]=max{f[j]+a*(Si-Sj)^2+b*(Si-Sj)+c} 0<j<i

简化一下方程,我们知道对于一次项,最后结果肯定是b*Sn

所以可以写成f[i]=max{f[j]+a*(Si-Sj)^2+c} 0<j<i

我们不妨设0<x<y<i,且x比y优

即f[x]+a*(Si-Sx)^2+c>f[y]+a*(Si-Sy)^2+c

整理一下:(f[x]+a*Sx^2)-(f[y]+a*Sy^2)>2aSi*(Sx-Sy)

设g[x]=f[x]+a*x^2

那么原式可以化简成:

g[Sx]-g[Sy]

-------------    > 2aSi (右边是个常数哟)

  Sx  -  Sy

左边明显就是斜率的定义式,反过来也就是说如果存在0<x<y<i,使得上述那个斜率>2aSi,则x比y优

所以可以维护一个斜率单调递减的单调队列就行了,每次的最优点就是单调队列的头

GG

posted @ 2014-07-31 22:43  Chellyutaha  阅读(101)  评论(0编辑  收藏  举报