【BZOJ1008】【HNOI2008】越狱(数学排列组合题)

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数,模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

Source

分析:高中数学题……可能越狱=总-不可能越狱

一共n个位置,每个位置m个可能,所以总=m^n

第一个位置有m个可能;第二个位置要和第一个位置不同,故m-1个可能;第三个位置要和第二个位置不同,故m-1个可能……;不可能越狱=m*(m-1)^(n-1)

综上所述,ans=m^n-m*(m-1)^(n-1),然后算的时候每个地方mod一下就行了。注意到n很大,所以快速幂搞一下……

(这恐怕是bzoj最水的一题了,不过那些拼空间的大牛真是丧心病狂!16kB怎么办到的!)

 1 #include<algorithm>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int p=100003;
 6 long long power(long long a,long long b)
 7 {
 8     long long ans=1;
 9     while(b>0)
10     {
11         if(b%2==1) ans=(ans*a)%p;
12         a=(a*a)%p;
13         b/=2;
14     }
15     return ans;
16 }
17 int main()
18 {
19     long long n,m;
20     scanf("%lld%lld",&m,&n);
21     long long ans=(power(m,n)-(m*power(m-1,n-1))%p)%p;
22     if(ans<0) ans+=p;
23     printf("%lld",ans);
24     return 0;
25 }
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posted @ 2013-12-27 22:49  Chellyutaha  阅读(130)  评论(0编辑  收藏