【BZOJ1002】【FJOI2007】轮状病毒(生成树计数)

1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

 给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

HINT

 

Source

分析:从图中可以很容易看出,答案就是求给定图的生成树个数。本菜蒟蒻,想不出好办法……然后只能去翻2007周冬的集训队论文(orz周冬大神又一次拯救蒟蒻了……),就是讲生成树计数的。

题解:求无向图的生成树个数:先求无向图的基尔霍夫矩阵

如n=4时候(默认中间红点为1,其他顺时针2~n+1)

3  -1  -1  -1  -1

-1  3  -1  0  -1

-1  -1   3  -1  0

-1  0  -1  3  -1

-1  -1  0  -1  3

这个矩阵的与邻接矩阵很相似,两点之间有边用-1表示,没有就用0表示,对于每个(i,i),i∈[1,n+1]对应的位置表示图中i点的度数

然后再任意删去基尔霍夫矩阵的任意第K行和第K列(为了方便删最后一行和最后一列的),对剩下的n*n矩阵当作n阶的行列式求解

注意:要用高精度(突然想转python了……TAT)

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解n阶行列式:就是高斯消元将n阶矩阵变成上三角形式,det就是主对角线的乘积

        

      3  -1  -1  -1  

      -1  3  -1  0  

 |A|=   -1  -1   3  -1  

      -1  0  -1  3

求解它就是先把第一行第一列系数化为1(第一行同时除以3),然后把第一行与后面相加减消去后面每行的第一列(变为0);然后依次类推…… 

posted @ 2013-12-24 00:11  Chellyutaha  阅读(544)  评论(0编辑  收藏  举报