树上背包

P2015

f[u][i]表示u号节点保留j个树枝的最大苹果数，以1为根，最终答案为f[1][m]。
转移时有3种情况

• 1 全部转移给左儿子，因为u保留了i个树枝，那么全部转移给左儿子时，左儿子只能用i-1个树枝，也就是f[v1][i-1]，因为联通根和左儿子还有一条边，答案在加上这条边上的苹果树w1
• 全部转移给右儿子，和左儿子差不多
• 一部分转移给左儿子，一部分转移给右儿子。枚举分给左儿子的树枝数j，因为两个子树一共要用i-2（还有连接子树和根的边）所以右儿子此时的所用边数就是i-2-j，最后用两边此时的结果再加上两条边上的苹果数就是当前答案。
  全部初始为0，因为去最大收益

P2014

f[u][i]表示在第i个节点选j门课的最大价值，因为避免出现森林的问题，所以虚拟0节点作为根节点，所以最终答案就是以0为根选m门课f[0][m]。转移时枚举当前子树的选课数j和子节点的选课数k，那么当前面以遍历的节点选完以后加上k就是总和，所以前面，也就是现在还没有更新的f[u][j-k],再加上子节点选k个的，和原有值去最大值更新。
初始值当前节点选一门课就是这门课的分数

U53204

注意到枚举了很多无用状态可以优化

• 当前子树j的选课数量最多就是子树的所有课都选了，也就是子树的节点数量，当然也不能超过m
• k最大是子节点的子树数量，原因和上面是一样的，当然，不能超过j，因为限制了整棵子树只有这么多节点。然后u节点的j-k最大也只有siz[u]，所以转过来，k的下线就是j-siz[u]，然后空间比较极限，用vector

复杂度分析

每个点对都只会在 lca处合并一次，所以总的复杂度是\(O(n^2)\)的