test20260714

\(P4095\)

易

\(P4343\)

易

\(P3518\)

首先如果\(x\) 是密码，那么，所有\(gcd(n,x)\)的倍数的数都是密码
进而，所有密码集合和\(n\)的公约数\(d\) 是所有密码的约数
所以要让密码数量最多，就是让\(d\)尽可能的小
所以要把原问题转换为对\(d\) 的限制

• \(x\) 是密码 ： \(d\) 整除 \(gcd(x,n)\)
• \(x\) 不是密码 ： \(d\) 不整除 \(gcd(x,n)\)
  所以要在这两个限制下，找到最小的\(d\)
  代码中先枚举所有 \(n\) 的因数，再判断是否符合限制条件
  对于不是密码的限制，是先把所有\(gcd\)标记掉，然后随着枚举\(n\)的因数，在一步一步标记调不合法的更小的\(n\)的因数，然后如果一个因数没有被标记，在判断是密码的限制条件

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fore(i,a,b) for( int i=(a); i<=(b); ++i)
#define repe(i,a,b) for( int i=(a); i>=(b); --i)
using namespace std;
const int N = 2e4 + 10;
int n, k, v, ans;
vector<int> P, p;
map<int, bool> mp;
int gcd(int x,int y) {
    if(y == 0) return x;
    return gcd(y, x % y);
}
bool cmp(int A,int B) {
    return A > B;
}
void dfs(int dep,int v) {
    if(dep > P.size()) {
        p.push_back(v);
        return;
    }
    dfs(dep + 1, v);
    while(v * P[dep - 1] <= n && n % (v * P[dep - 1]) == 0) {
        dfs(dep + 1, v * P[dep - 1]);
        // cerr << dep << ' ' << v << ' ' << v * P[dep - 1] << '\n';
        v *= P[dep - 1];
    }
}
void init()  {
    // cerr << "start init\n";
    int x = n;
    for(int i = 2; i * i <= x; i ++) {
        if(x % i == 0) {
            while(x % i == 0) x /= i;
            P.push_back(i);
        }
    }
    if(x > 1) P.push_back(x);
    // for(int D : P) cout << D << ' ';
    // cout << '\n';
    // cerr << "start dfs\n";
    dfs(1, 1);
    // cerr << "dfs ok \n";
    sort(p.begin(), p.end(), cmp);
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	// freopen(".in","r",stdin);
	// freopen(".out","w",stdout);
    int in;
    cin >> n >> k;
    init();
    // cerr << "initok\n";
    for(int i = 1; i < k; i ++) {
        cin >> in;
        mp[gcd(in, n)] = 1;
    }
    cin >> in;
    v = gcd(in, n);
    for(int d : p) {
        if(mp.find(d) != mp.end()) {
            for(int D : P) {
                if(d % D == 0) mp[d / D] = 1;
            }
        } else if(v % d == 0) {
            ans = max(ans, n / d);
        }
    }
    cout << ans << '\n';
	return 0;
}