Educational Codeforces Round 187（CF2203）

A. Towers of Boxes

所有盒子都是一样的，我们可以算出一个盒子最多可以承受几个盒子，设为\(c\)，那么一摞最多有\(c+1\)个，那么答案就是\(\lceil \frac{n}{c+1} \rceil\)。

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//凝视深渊的人，深渊也在凝视你。
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


int n,m,d;

void qy(){
	
	cin >> n >> m >> d;
	
	int c = d/m+1;
	
	cout << (n+c-1)/c << '\n';
	
}

signed main(){
	
	int _;cin >> _;
	while(_--) qy();
	
	return 0;
	
}

B - Beautiful Numbers

我们设\(y = f(x)\)，那么题目要求达到的条件就是\(f(y) = y\)，也就是\(y\)是一位数，就是\(f(x)\)是一位数。
把每一位拆出来，那么除了第一位只可以让\(f(x)\)减少\(a_1-1\)，其他的位都可以让\(f(x)\)减少\(a_i\)，我们记某一位的贡献为它可以让\(f(x)\)减少的数量。
那么我们贡献从大到小选每一位，知道\(f(x)\)是一位数，这时选了多少位就是最优的了，那么答案就是几。

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//凝视深渊的人，深渊也在凝视你。
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

string c;
int a[25];

bool cmp(int x,int y){
	return x > y;
}

void qy(){
	
	cin >> c;
	int n = c.length();
	
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
		ans += c[i-1]-'0',a[i] = c[i-1]-'0';
	
	a[1]--;
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	
	int o = 1;
	while(ans > 9){
		ans -= a[o++];
	}
	
	cout << o-1 << '\n';
	
}

signed main(){
	
	int _;cin >> _;
	while(_--) qy();
	
	return 0;
	
}

C - Test Generator

本题所有的“位”指的都是二进制位。
可以发现\(a_i\)&\(m=a_i\)这个条件说的就是\(a_i\)只能是在\(m\)为\(1\)的位中选一些加在一起，那么我们把所有\(m\)为\(1\)的哪些位上的数记为\(v_1、v_2、v_3 …… v_{vcnt}\)，也就是说我们只能用这些数去凑\(S\)。

解释一下$v$数组

比如说$m=149=(10010101)_2$，那么$v$数组就是$1、4、16、128$。

那么我们如果考虑\(S\)的每一位最少用几个\(v_i\)凑出来，那么肯定是用比它位要低且位最高的那个最合适，这样我们就可以十分轻易地算出在最优的情况下每一个\(v_i\)要用多少次，记为\(gs_i\)。
接下来呢？接下来我们考虑二分答案，二分一个数组长度，考虑判断这个数组长度能不能把所有的\(gs_i\)个\(v_i\)都放进去。（要注意这里某一个第\(x\)位不是只能放\(2^x\)，也可以放两个\(2^{x-1}\)，也就是两个第\(x-1\)位）
那么这样，我们\(check\)的时候从高位到低位扫一遍，如果某一位的个数大于了数组长度，那么就放不下了，我们就把放不下的那些移到更低的一位，那么这样就保证了每一位的个数都小于数组长度，最终判断第\(0\)位的个数是否小于要求的数组长度即可。（看代码理解一下吧）

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//凝视深渊的人，深渊也在凝视你。
#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

int s,m;
int v[65],vs[65];
int gs[65];
int vcnt,vscnt;
int bas[61];

int get_abcd(int x,int y){
    if(x > y) swap(x,y);
    return bas[y-x];
}

bool check(int x){
    int p = gs[vcnt],q = gs[vcnt-1];
    for(int i = vcnt;i >= 1;i--){
        if(p <= x){
            p = gs[i-1];
            if(i != 1) q = gs[i-2];
            continue;
        }
        int c = p-x;
        q += c*get_abcd(v[i],v[i-1]);
        p = q;
        if(i != 1) q = gs[i-2];
    }
    if(p > x) return 0;
    return 1;
}

void xm(){

    memset(gs,0,sizeof(gs));

    vcnt = vscnt = -1;

    cin >> s >> m;

    int a = 0;
    while(m){
        if(m&1) v[++vcnt] = a;
        m >>= 1;
        a++;
    }

    a = 0;
    while(s){
        if(s&1) vs[++vscnt] = a;
        s >>= 1;
        a++;
    }

    if(v[0] > vs[0]){
        cout << "-1\n";
        return;
    }
    
    for(int i = 0;i <= vscnt;++ i){
        int x = upper_bound(v,v+1+vcnt,vs[i])-v-1;
        gs[x] += get_abcd(vs[i],v[x]);
    }

    int l = 1,r = 0;
    for(int i = 0;i <= vcnt;++ i)
        r = max(r,gs[i]);
    while(l < r){
        int mid = (l+r)/2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    cout << r << '\n';
    
}

signed main(){

    bas[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= 60;++ i)
        bas[i] = bas[i-1]*2;

    int _;cin >> _;
    while(_--) xm();

    return 0;
    
}

D - Divisibility Game

我们可以很轻易地算出来\(b\)中的每一个数\(Alice\)和\(Bob\)分别是否能选，具体来说，枚举\(a\)中每一个数，枚举它所有在范围内的倍数\(j\)，让\(vs_j\)加一，那么\(vs_j\)代表的就是\(j\)有多少个因数在\(a\)中。
那么\(Alice\)能选的就是\(vs_{b_i} != 0\)的那些\(b_i\)，\(Bob\)能选的就是\(vs_{b_i} != n\)的那些\(b_i\)。（想一下为什么）
那么我们记\(gsa\)为\(Alice\)能选的数的个数，\(gsb\)为\(Bob\)能选的数的个数，\(gsab = gsa+gsb-m\)为两个人都能选的数的个数。
那么一开始，两个人肯定都会去选\(gsab\)那些数，如果\(gsab\)是\(2\)的倍数，那么这些数被选完后刚好又轮到\(Alice\)开始，否则相当于剩下一个给\(Alice\)选的数，那么\(gsa\)加一。
接下来，如果\(gsa > gsb\)，那么\(Alice\)会赢，否则\(Bob\)会赢。（这里要仔细考虑一下等于的情况，因为\(Alice\)先取，所以\(Alice\)先没有，他就输了）

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//凝视深渊的人，深渊也在凝视你。
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int read(){
    int x = 0,y = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch > '9'||ch < '0'){
        if(ch == '-') y = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0'&&ch <= '9'){
        x = x*10+ch-'0';
        ch = getchar();
    }
    return x*y;
}

void print(int x){
    if(x < 0) x = -x,putchar('-');
    char ch = x%10+'0';
    if(x > 9) print(x/10);
    putchar(ch);
}

int n,m;
int a[1000005];
int b[1000005];
int vs[2000005];

void xm(){

    int gsa,gsb,gsab;
    gsa = gsb = gsab = 0;

    n = read();m = read();
    for(int i = 1;i <= n;++ i)
        a[i] = read();
    for(int i = 1;i <= m;++ i)
        b[i] = read();

    int mx = n+m;

    sort(a+1,a+1+n);
    n = unique(a+1,a+1+n)-a-1;
    sort(b+1,b+1+m);

    for(int i = 1;i <= n;++ i){
        int x = a[i];
        for(int j = x;j <= mx;j += x)
            vs[j]++;
    }

    for(int i = 1;i <= m;++ i)
        gsa += (vs[b[i]] != 0);

    for(int i = 1;i <= m;++ i)
        gsb += (vs[b[i]] != n);

    gsab = gsa+gsb-m;
    gsa -= gsab;
    gsb -= gsab;
    gsa += (gsab&1);

    if(gsa > gsb) cout << "Alice";
    else cout << "Bob";
    putchar('\n');

    for(int i = 1;i <= n;++ i){
        int x = a[i];
        for(int j = x;j <= mx;j += x)
            vs[j]--;
    }
    
}

signed main(){

    int _;
    cin >> _;
    while(_--) xm();
    
    return 0;
    
}