第一周Day3 7.12

第二讲 贪心

笔记

区间问题

1.区间安排问题

例题
数轴上有\(N\)个区间\([L_i,R_i)\)，从中选择尽量多的区间使得它们互不相交。
最多选多少个区间，互不相交，按右端点排序。
为什么按左端点排序不对？

这不就炸了？

2.区间选点问题

没有例题
数轴上有\(n\)个区间\([L_i,R_i]\)。选取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点。
按右端点排序，选点要选右端点。

3.区间覆盖问题1

例题
数轴上有\(N\)个区间\([L_i,R_i]\)，从中选择尽量少的区间覆盖\([x,y]\)。
按左端点排序，每次选左端点小于上次右端点且右端点最大的区间。

4.区间覆盖问题2

数轴上有\(N\)个区间\([L_i,R_i]\)，选择尽量少的区间使得所选区间的并等于\(N\)个区间的并。
把每一段割开，那么每一段就是一个区间覆盖问题1。

5.一般的点和区间配对问题

分配公寓的一般情况。
数轴上有\(M\)个点和\(N\)个区间，第\(i\)个点事\(X_i\)，第\(j\)个区间是\([L_j,R_j]\)。
点\(i\)和区间\(j\)能配对当且仅当\(L_j \leq X_i \leq R_j\)。
求最多能配成多少对。
点从小到大排，每次选包含它的右端点最小的区间。

6.区间分组问题

例题
有\(N\)个区间，第\(i\)个区间是\([L_i,R_i]\)。我们要把这些区间分成若干组，每一组里的区间两两不相交。
问题一：最少需要分成多少组。
问题二：给出一个组数最少的分组方法。
左端点从小到大排序，把左端点最小的拿出来，看能不能进某一组。

7.一个不是区间的问题

有的贪心可以看看能不能换，换了优不优来找排序的方法。