线性筛求积性函数

1.线性筛

求\(n\)以内所有的质数。

vs[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++ i){
	if(!vs[i]) p[++tot] = i;
	for(int j = 1;j <= tot&&i*p[j] <= n;++ j){
		vs[i*p[j]] = 1;
		if(i%p[j] == 0) break;//魔法
	}
}

2.线性筛求积性函数模板

以求\(d(i)\)为例（求\(i\)因数个数）。

（截取自《深入浅出程序设计竞赛进阶篇》）

f[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++ i){
	if(!vs[i]){
		p[++tot] = i;
		k[i] = i;
		f[i] = i;//f[i]的值 
	}
	for(int j = 1;j <= tot&&i*p[j] <= n;++ j){
		if(i%p[j] == 0){
			k[i*p[j]] = k[i]*p[j];
			if(k[i*p[j]] != i*p[j])
				f[i*p[j]] = f[k[i]*p[j]]*f[i*p[j]/k[i*p[j]]];
			else f[i*p[j]] = p[j]/f[i];//f[i]的值 
			break;
		}
	}
	else{
		k[i*p[j]] = p[j];
		f[i*p[j]] = f[p[j]]*f[i];
	}
}