机器学习中常见的概率知识

几个常见概率概念

先验概率：

事件发生前的预判概率。可以是基于历史数据的统计，可以由背景常识得出，也可以是人的主观观点给出。贝叶斯中的先验概率一般特指P(y)

后验概率：

事件发生后求的反向条件概率；或者说，基于先验概率求得的反向条件概率。概率形式与条件概率相同。
P(y|x) 是后验概率，一般是我们求解的目标。

条件概率：

一个事件发生后另一个事件发生的概率。一般的形式为P(x|y)表示y发生的条件下x发生的概率。P(x|y) 是条件概率，又叫似然概率，一般是通过历史数据统计得到。一般不把它叫做先验概率，但从定义上也符合先验定义。

最大似然：

认为使得 $P(x|y)$ 最大的 $y$ ，是当前 $x$ 所属类别，即对所有的 $y$ ，求 $max P(x|y) = \prod_{i=1\cdots N}p(x_i|y) $ 的 $y$

贝叶斯理论：

认为需要增加先验概率 $P(y)$ ，因为有可能某个 $y$ 是很稀有的，即使 $P(x|y)$ 很高，也很可能不是它。

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概率分布函数/概率密度函数

概率函数：

就是用函数的形式来表达概率。概率函数一次只能表示一个取值的概率。比如 $P(x=1)=\frac{1}{6}$ ,这代表用概率函数的形式来表示，当随机变量取值为1的概率为1/6，一次只能代表一个随机变量的取值。

概率分布

a	P(a)
1	0.5
0	0.5

概率分布函数

概率函数取值的累加结果,又叫累积概率函数

概率密度函数

连续型随机变量的“概率函数”,概率密度函数用数学公式表示就是一个定积分的函数，定积分在数学中是用来求面积的，把概率表示为面积即可
$P(a\leq x \leq b) = F(b) - F(a) = \int _a^bf(x)dx$
其中 $F(x)$ 是概率分布函数， $f(x)$ 是概率密度函数

独立和不相关
不相关事实上是线性独立，可能有其他函数关系，对于二维正态随机变量，不相关就是独立

相关系数
$\rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}$ 相关系数是标准尺度下的协方差