疯狂地Jobdu序列

题目

题目描述：  
阳仔作为OJ的数据管理员，每一周的题目录入都让其很抓狂，因为题目不是他出的，他控制不了出题的速度……在等题目的时候，阳仔又不敢出去打篮球，所以只能在纸上乱涂乱写，这天，阳仔在纸上写下了这样的序列：  
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 ……  
即大小为k的数字，正好会在序列中连续重复k次。写到这里，阳仔兴奋了，但是他不知道这种序列叫什么名字，那就暂时叫它jobdu疯狂序列好了。现在阳仔想让你解决一个问题是，假如给你一个整数n，你能说出这个序列中，第n个元素的大小是多少么? 记住，速度要快哦，亲~  
输入：  
每个测试文件包含多个测试案例，每个测试案例只有一行，即整数n，1 <= n <= 10^18，代表要查找的第n个元素。  
输出：  
对于每个测试案例，输出疯狂的jobdu序列中的第n个元素。  
样例输入：  
1  
2  
3  
4  
5  
样例输出：  
1  
2  
2  
3  
3  
提示：  
输入较大，不建议使用cin读入输入数据。  

　　

思路

（1）看到这个题目，第一反应不就是个等差数列求和的题目，考虑每个数字1,2,3,4出现时n的数目，发现最后一个1,2,3,4都是满足等差数列的，大家可以自己推导一下，等差数列的求和公式：

这里a1为1,d为1,因此化简后si = (i * i + i) / 2,通过这里可以自然的写出一个可以解决问题的代码：

 

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
   
int main()  
{  
    long long int i, n;  
   
    while (scanf("%lld", &n) != EOF) {  
        for (i = 0; (i * i + i) / 2 < n; i++) {  
        }  
        printf("%lld\n", i);  
    }  
   
    return 0;  
}  

　　

大家可以看到，这种做法result里显示的是TLE，超时

 

（2）换个思路，既然知道了i * i + i = 2 * n，i是未知数，n是已知数，转换成了一元二次方程求解的问题了，一元二次方程的求解公式：

 

ok，看到这里我们就可以根据公式直接写出ac代码了

 

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <math.h>  
   
int main()  
{  
    long long int i, n;  
   
    while (scanf("%lld", &n) != EOF) {  
        i = ceil((sqrt(1 + 8 * n) - 1) / 2);  
        printf("%lld\n", i);  
    }  
   
    return 0;  
}  
   

　　

AC代码