day7.23

题目：最大最小公倍数

问题描述：
已知一个正整数N，问从1~N-1中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式：
输入一个正整数N。

输出格式：
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入：
9

样例输出：
504

数据规模与约定：
1<=N<=10^6。

思路：

1. 首先我们先来了解一下怎么求三个数的最大最小公倍数。

• 根据数论知识：任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的，互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。

• 我们可以知道，当n是奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.
  结果就是他们三个的乘积.

• 而当n为偶数时，n(n-1)(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n(n-1)(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.

• 但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时，另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时，另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数，所以2不可能成为他俩的公因子。
  对于大于3的数，肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断；

• 如果n能整除3，那么，n(n-1)(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n(n-1)(n-4)而这样n-4又是偶数，不行，
  继续下一个n(n-1)(n-5) = n^3 -6n^2 + 5n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)(n-2)(n-3) = n^3 -6n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),
  而(n-1)(n-2)(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)(n-2)*(n-3)；

• 而n不能整除3，那么结果就是n(n-1)(n-3)，因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.上面已证.

2. 整体思路：

• 先判断n是不是奇数 ，如果是直接输出n(n-1)(n-2)，否则判断n能不能被3整除，如果不能，输出n(n-1)(n-3)，否则输出(n-1)(n-2)(n-3)。
• 这道题用到贪心算法。

代码：

public class Maxdata {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextInt();
        //有三种结果
        if (n == 1) {System.out.println(1); }
        else if (n == 2) {System.out.println(2); }
        else if(n%2 != 0){
            long result1 = n*(n-1)*(n-2);//n为奇数时
            System.out.println(result1);
        }
        else if(n%3!=0){//n为偶数
            long result2 = n*(n-1)*(n-3);
            System.out.println(result2);
        }
        else{//n为偶数时，且n能整除3
            long result3 = (n-3)*(n-1)*(n-2);
            System.out.println(result3);
        }
    }
}