【LeetCode】【Java】【买卖股票的最佳时机】

转换思维：

题目说使得卖出股票的利益最大，那么也可以理解成使得自己的现金最大（经过买入和卖出后），那么是不是应该在最便宜的时候买入，最贵的时候卖出，这样就把问题转换为求买入股票后自己的剩余现金最大，卖出后自己的现金依然最大的问题了。

1.确定dp数组和下标含义

dp[i][0]:第i天所持有股票时，你的现金数

dp[i][1]:第i天不持有股票时，你的现金数

2.确定递推公式

第i天持有股票dp[i][0]，可以由两个状态推出

1. dp[i-1][0]:第i-1天就持有股票，那么第i天的现金就为第i-1天的现金数

2. -price[i]:第i-1天不持有现金，那么第i天的现金就为第i的买股票后剩余的现金数

目的是使得买入后自己剩余现金最大，所以就求两个状态的最大值

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-price[i])

第i天不持有股票dp[i][1],可以由两个状态推出

1. dp[i-1][1]:第i-1天不持有股票，那么第i天的现金就为昨天的现金数

2. price[i]+dp[i-1][0]:第i天卖出股票，那么第i天的现金就为卖出股票的现金加上i-1天持有股票的现金数

dp[i][1] = max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i-1][0])

3.dp数组初始化

由于dp[i-1][0]和dp[i-1][1]都是从第一列推出的，所以初始化dp[0][0]和dp[0][1]即可

dp[0][0]:第0天持有股票的现金，由于这是第一天，所以该天的现金就为买入股票后剩余现金 -price[0]

dp[0][1]:第0天不持有股票的现金，由于第一天不持有的话，那么该天的现金就为现金起始值，就是0

4.确定递推顺序

从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么⼀定是从前向后遍历

5.举例推导dp数组

用示例1，输⼊：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：

	dp[i][0]	dp[i][1]
0	-7	0
1	-1	0
2	-1	4
3	-1	4
4	-1	5
5	-1	5

可以看到，dp[i][1]为最终结果，含义就是第5天不持有股票时的现金数

案例2的状态

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        //定义dp数组
        int[][] dp = new int[len][2];
        //初始化dp数组
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i=1; i<len; i++) {
            //第i天持有股票时的现金数 i-1天时持有或者i天买入
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            //第i天不持有股票的现金数
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i-1][0]);
        }
        return dp[len-1][1];
    }
}