714. 买卖股票的最佳时机含手续费

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：714. 买卖股票的最佳时机含手续费(中等)

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。 示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104

• 1 <= prices[i] < 5 * 104

• 0 <= fee < 5 * 104

解题思路

本题与122. 买卖股票的最佳时机II 的不同在于交易时需要支付手续费。

本题还是用动态规划来解答，具体分析在代码注释中。

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        // 1. dp数组的含义
        // dp[i][0]表示在第i天持有股票(可能是第i天买入的，也可能是之前买入的)得到的最大金额
        // dp[i][0]表示在第i天不持有股票(可能是第i天卖出的，也可能是之前卖出的)得到的最大金额
        vector<vector<int>>  dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));
        // 3. dp数组的初始化
        // 在第1天想要持有股票只能买入，所得的最大金额就是买第1天股票花费的钱，为负数
        dp[0][0] = -prices[0];
        // 4.遍历顺序：从前向后
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            // 2. 递推公式
            // dp[i][0]表示在第i天持有股票得到的最大金额
            // 在第i天持有股票有两种情况：一是第i - 1天就持有(保持状态)，二是在第i - 1天不持有股票的情况下花钱买入
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            // dp[i][0]表示在第i天不持有股票得到的最大金额
            // 在第i天不持有股票有两种情况：一是第i - 1天就不持有(保持状态)，二是在第i - 1天持有股票的情况下卖出赚钱(此时需要支付一次手续费)
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return dp[prices.size() - 1][1];
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} prices
 * @param {number} fee
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices, fee) {
    const dp = Array(prices.length).fill().map(item => Array(2).fill());
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
    }
    return dp[prices.length - 1][1];
};

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)