108. 将有序数组转换为二叉搜索树

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

题目链接：108. 将有序数组转换为二叉搜索树(简单)

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104

• -104 <= nums[i] <= 104

• nums 按 严格递增 顺序排列

解题思路

这道题类似于

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

654. 最大二叉树

题目中说，要转换为一棵高度平衡二叉搜索树。但其实不用强调高度平衡，因为用递增的数组构造二叉搜索树时，大家默认都是取数组中间的值作为节点来构造，这样构成平衡树是自然而然的事情，反而构成不平衡的二叉搜索树是麻烦的。

所以只要递归地以 数组 的中间值构造节点，再以 中间值 为分界构造 当前节点 的左右孩子就可。

C++

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return nullptr;
        if (nums.size() == 1) {
            TreeNode* node = new TreeNode(nums[nums.size() - 1]);
            return node;
        }
        // 找到数组的中间的一个数，它就是此时的根节点
        int ri = nums.size() / 2;
        TreeNode* node = new TreeNode(nums[ri]);
        // 根据 ri 将数组分成左右两部分，然后递归构造 当前根节点 的左孩子 和右孩子
        vector<int> nums1(nums.begin(), nums.begin() + ri);
        vector<int> nums2(nums.begin() + ri + 1, nums.end());
        node->left = sortedArrayToBST(nums1);
        node->right = sortedArrayToBST(nums2);
        return node;
    }
};

上面的方法在每次递归时都要生成两个数组，会造成额外的内存开销。所以还可以采用下面的方法

class Solution {
public:
    TreeNode* getTree(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        // 这种写法防止整型溢出
        int ri = left + (right - left)/2;
        TreeNode* node = new TreeNode(nums[ri]);
        node->left = getTree(nums, left, ri - 1);
        node->right = getTree(nums, ri + 1, right);
        return node;
    }
​
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = getTree(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {TreeNode}
 */
var sortedArrayToBST = function(nums) {
    if (nums.length === 0) return null;
    if (nums.length === 1) {
        let node = new TreeNode(nums[nums.length - 1]);
        return node;
    }
    let ri = Math.floor(nums.length / 2);
    let node = new TreeNode(nums[ri]);
    let nums1 = nums.slice(0, ri);
    let nums2 = nums.slice(ri + 1)
    node.left = sortedArrayToBST(nums1);
    node.right = sortedArrayToBST(nums2);
    return node;
};

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {TreeNode}
 */
 var sortedArrayToBST = function(nums) {
    const getTree = (nums, left, right) => {
        if (left > right) return null;
        let ri =Math.floor(left + (right - left) / 2);
        let node = new TreeNode(nums[ri]);
        node.left = getTree(nums, left, ri - 1);
        node.right = getTree(nums, ri + 1, right);
        return node;
    }
    let root = getTree(nums, 0, nums.length - 1);
    return root;
};