略。

没啥好说的。

 

余弦相似度：只看方向，不看长度

 

当向量被标准化（归一化）为模长为 1 之后，即每个向量都缩放到单位球面上，那么：

  • 欧几里得距离的平方 = 2 - 2 × 余弦相似度。

  • 此时两者完全等价，只是信息换算。

很多语义评估场景会先做 L2 归一化，然后直接计算点积（即余弦相似度），因为归一化后的欧几里得距离同样只取决于方向。

 

为什么常用余弦相似度而不是欧几里得距离？

  • 因为预训练词向量/句子向量的模长往往与某些无关因素（如词频、句子长度）相关，而我们关心的语义是其方向所代表的“内容”。余弦相似度能有效剥离长度信息，只关注内容纯度。

  • 当然，在一些需要同时考虑“语义强度”或“信息量大小”的场景，欧几里得距离也有意义，但通常通过归一化后两者等价，直接用余弦相似度更稳定。

 

思维衔接

 
指标类型代表核心机制字面/语义
n-gram 匹配 BLEU, ROUGE, METEOR 统计词/词组重叠 仅字面
向量空间模型 余弦相似度、欧几里得距离 在高维语义空间中计算距离/夹角 可捕捉语义

从 BLEU 到 METEOR，我们一直在试图用更灵活的匹配（词干、同义词）让字面指标更接近人类判断。

而引入余弦相似度后，评估彻底跳出了“相同的词”这个限制——即使候选和参考没有共现单词，如果它们处在同一语义区域（向量夹角小），就能获得高分。

余弦相似度把整个句子的语义看作一个团队的合力方向，而不去一个个点名查人。