[BZOJ2667][cqoi2012]模拟工厂 贪心

2667: [cqoi2012]模拟工厂

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Description

有一个称为“模拟工厂”的游戏是这样的：在时刻0，工厂的生产力等于1。在每个时刻，你可以提高生产力或者生产商品。如果选择提高生产力，在下一个时刻时工厂的生产力加1；如果选择生产商品，则下一个时刻你所拥有的商品数量增加p，其中p是本时刻工厂的生产力。

有n个订单，可以选择接受或者不接受。第i个订单(t_i, g_i, m_i)要求在时刻t_i给买家提供g_i个商品，事成之后商品数量减少g_i，而收入增加m_i元。如果接受订单i，则必须恰好在时刻t_i交易，不能早也不能晚。同一时刻可以接受多个订单，但每个订单只能被接受一次。要求最后的总收入最大。

例如，如果一共有两个订单(5,1,8)和(7,15,3)，用如下策略是最优的：时刻0, 1, 2提高生产力（时刻3的生产力为4），然后在时刻3，4生产商品，则在时刻5时将拥有8个商品。此时接受第1个订单（还会剩下7个商品），并且在时刻5，6继续生产商品，则在时刻7时拥有7+4+4=15个商品，正好满足订单2。

Input

输入第一行包含一个整数n，即订单数目。以下n行每行三个整数t_i, g_i, m_i。

 

Output

 

输出仅一行，为最大总收入。输出保证在32位带符号整数范围内。

Sample Input

2
5 1 8
7 15 3

Sample Output

11

HINT

 

编号	1-3	4-6	7-10
n	<=5	<=10	<=15
ti	100	100	<=100,000
gi	10,000	10,000	<=109
mi	10,000	10,000	<=109

 

 

Source

考虑贪心，显然每一段先加生产力再生产。

枚举订单后n*n check。

check时我们设当前工作力为g，天数为t，现在剩余a

则得方程(g+x)(t-x)>=a+需求。可解出能够增加生产力的天数。

联立方程，可得若干个区间[l，r]。显然取最小的r作为增加生产力的天数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n;
struct data {
    ll tim,g,m;
    bool operator <(const data tmp)const {
        return tim<tmp.tim;
    }
}t[20];
int q[20],tot;
ll gets(ll a,ll b,ll c) {
    ll de=b*b-4*a*c;if(de<0) return -1;
    double d=sqrt(de);
    double x1=(-b-d)/(2.0*a),x2=(-b+d)/(2.0*a);
    return max((ll)floor(x1),(ll)floor(x2));
}
ll ans=0;
void solve(int x) {
    ll sum=0;tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if((1<<(i-1))&x) q[++tot]=i; 
    ll s=0,g=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++) {
        ll tmp=2147483647ll,now=0;
        for(int j=i;j<=tot;j++) {
            now+=t[q[j]].g;
            ll b=t[q[j]].tim-t[q[i-1]].tim;
            tmp=min(tmp,gets(-1,b-g,b*g+s-now));
            if(tmp<0) {sum=0;return;}
        }
        g+=tmp;s+=g*(t[q[i]].tim-t[q[i-1]].tim-tmp);sum+=t[q[i]].m;s-=t[q[i]].g;
    }
    ans=max(ans,sum);
}
int main() {
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&t[i].tim,&t[i].g,&t[i].m);
    sort(t+1,t+n+1);
    for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++) solve(i);
    printf("%lld",ans);
}