[BZOJ1021][SHOI2008]Debt 循环的债务

1021: [SHOI2008]Debt 循环的债务

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Description

　　Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。 不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Al ice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3 张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票 被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给 Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找 到了精通数学的你为他们解决这个难题。

Input

　　输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如 果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3 代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱） 接下来有三行 每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。 另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会 超过1,000。

Output

　　如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部 小写，输出到文件时不要加引号）。

Sample Input

输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

输出一
5
输出二
0

HINT

对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

 

设f[i][j][k]表示前i个的价值，第一个人有j元，第二个人有k元的最小方案数，转移时枚举当前面值个数即可。

注意，面值从1-100枚举更快。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[10]={0,1,5,10,20,50,100};
int sum[10],cnt[10];
int c[10][10];
int x1,x2,x3;
int f[10][1005][1005];
int tot;
int calc(int a,int b,int i) {
    return (abs(a-c[1][i])+abs(b-c[2][i])+abs(cnt[i]-a-b-c[3][i]))/2;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&x1,&x2,&x3);
    for(int i=1;i<=3;i++) {
        for(int j=6;j>=1;j--) {
            scanf("%d",&c[i][j]);
            cnt[j]+=c[i][j];
            sum[i]+=c[i][j]*p[j];
        }
        tot+=sum[i];
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[0][sum[1]][sum[2]]=0;
    for(int i=0;i<6;i++) {
        for(int j=0;j<=tot;j++) {
            for(int k=0;j+k<=tot;k++) {
                if(f[i][j][k]>=0) {
                    f[i+1][j][k]=f[i+1][j][k]==-1?f[i][j][k]:min(f[i][j][k],f[i+1][j][k]);
                    for(int a=0;a<=cnt[i+1];a++) {
                        for(int b=0;a+b<=cnt[i+1];b++) {
                            int suma=j+(a-c[1][i+1])*p[i+1],sumb=k+(b-c[2][i+1])*p[i+1];
                            if(suma>=0&&sumb>=0&&suma+sumb<=tot)
                                f[i+1][suma][sumb]=f[i+1][suma][sumb]==-1?f[i][j][k]+calc(a,b,i+1):min(f[i+1][suma][sumb],f[i][j][k]+calc(a,b,i+1));
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int a=sum[1],b=sum[2],c=sum[3];
    a+=x3-x1,b+=x1-x2,c+=x2-x3;
    if(a<0||b<0||c<0||a+b+c!=tot||f[6][a][b]<0) printf("impossible\n");
    else printf("%d\n",f[6][a][b]);
}