[BZOJ1096][ZJOI2007]仓库建设 斜率优化

1096: [ZJOI2007]仓库建设

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 4996  Solved: 2230
[Submit][Status][Discuss]

Description

  L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到
以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

Input

  第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

  仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

 

在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

 

 

题解:

考虑DP。

设f[i]表示在i建立仓库的最小费用,s[i]表示前i个工厂的产品数总和,t[i]表示到i为止,每个工厂的货物从1号工厂运到其原来的工厂的花费和。

则将j+1到i号工厂的货物全部运到i号工厂的花费为(s[i]-s[j])*x[i]-(t[i]-t[j])。

因此我们得到转移方程:f[i]=min(f[j]+(s[i]-s[j])*x[i]-(t[i]-t[j])+c[i]

这是考虑斜率优化,

设j>k,则当f[j]-f[k]+t[j]-t[k]<(s[j]-s[k])*x[i]时j比k优。

运用单调队列维护即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 long long d[1000001],w[1000001],c[1000001];
10 long long f[1000001];
11 long long s[1000001],t[1000001];
12 int q[1000001];
13 int head,tail;
14 long long up(int k,int j){return f[j]-f[k]+t[j]-t[k];}
15 long long down(int k,int j){return s[j]-s[k];}
16 int main()
17 {
18     scanf("%d",&n);
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         scanf("%lld%lld%lld",&d[i],&w[i],&c[i]);
22         s[i]=s[i-1]+w[i];
23         t[i]=t[i-1]+w[i]*d[i];
24     }
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         while(head<tail&&up(q[head],q[head+1])<down(q[head],q[head+1])*d[i])head++;
28         int now=q[head];
29         f[i]=f[now]+(s[i]-s[now])*d[i]-(t[i]-t[now])+c[i];
30         while(head<tail&&up(q[tail-1],q[tail])*down(q[tail],i)>up(q[tail],i)*down(q[tail-1],q[tail])) tail--;
31         q[++tail]=i;
32     }
33     cout<<f[n];
34 }
View Code

 

posted @ 2017-08-10 14:04  wls001  阅读(104)  评论(0编辑  收藏