[BZOJ3672][Noi2014]购票 斜率优化+点分治+cdq分治

3672: [Noi2014]购票

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Description

 今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。
       全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv  以及到父亲城市道路的长度 sv。
从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。
对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv  时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 pv,qv  作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。
每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。
 

Input

第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

Output

输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

 

Sample Input

7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

Sample Output


40
150
70
149
300
150

HINT

 

 

 


 


 


 


 


 


对于所有测试数据，保证 0≤pv≤106，0≤qv≤1012，1≤fv<v；保证 0<sv≤lv≤2×1011，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×1011。


输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：


当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 fv=v-1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；


当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 lv=2×1011，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；


当 t=3 时，数据没有特殊性质。

n=2×10^5

Source

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #define ll long long
 8 #define maxn 200005
 9 using namespace std;
10 inline ll read() {
11     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
12     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
13     for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
14     return x*f;
15 }
16 int n,t;
17 struct Edge {
18     int to,nxt;
19     ll w;
20 }e[maxn*2];
21 int head[maxn],cnt;
22 inline void add(int u,int v,ll w) {e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt++;}
23 ll lim[maxn],p[maxn],q[maxn],rt,mx[maxn],SZ=0,fa[maxn],dis[maxn],sz[maxn];
24 bool vis[maxn];
25 inline void findrt(int x,int pre) {
26     sz[x]=1;mx[x]=0;
27     for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].nxt) {
28         int to=e[i].to;if(to==pre||vis[to]) continue;
29         findrt(to,x);sz[x]+=sz[to];
30         mx[x]=max(mx[x],sz[to]);
31     }
32     mx[x]=max(mx[x],SZ-sz[x]);
33     if(mx[rt]>mx[x]&&sz[x]>1) rt=x;
34 }
35 struct Node {
36     int id;ll val;
37     bool operator <(const Node tmp) const {
38         return val>tmp.val;
39     }
40 }a[maxn];
41 int tot=0;
42 void dfs(int x) {
43     for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].nxt) {
44         int to=e[i].to;
45         dis[to]=dis[x]+e[i].w;dfs(to);
46     }
47 }
48 void dfs1(int x) {
49     a[++tot].val=dis[x]-lim[x];a[tot].id=x;
50     for(int i=head[x];i>=0;i=e[i].nxt) if(!vis[e[i].to]) dfs1(e[i].to);
51 }
52 ll dp[maxn],qq[maxn];
53 ll K(ll x,ll y) {return (dp[y]-dp[x])/(dis[y]-dis[x]);}
54 ll upd(int i,int j){ return dp[j]+(dis[i]-dis[j])*p[i]+q[i]; }
55 void solve(int x,int S) {
56     if(S==1) return;
57     rt=0;SZ=S;findrt(x,0);int root=rt;
58     for(int i=head[root];i>=0;i=e[i].nxt) vis[e[i].to]=1;
59     solve(x,S-sz[root]+1);tot=0;
60     for(int i=head[root];i>=0;i=e[i].nxt) dfs1(e[i].to);
61     sort(a+1,a+tot+1);
62     int now=root,tail=0;
63     for(int i=1;i<=tot;i++) {
64         while(now!=fa[x]&&dis[a[i].id]-lim[a[i].id]<=dis[now]) {
65             while(tail>1&&K(qq[tail],now)>=K(qq[tail-1],qq[tail])) tail--;
66             qq[++tail]=now;now=fa[now];
67         }
68         if(tail>0) {
69             int l=1,r=tail,pos=1;
70             while(l<=r) {
71                 int mid=(l+r)>>1;if(mid==tail) {pos=tail;break;}
72                 if(K(qq[mid],qq[mid+1])>=p[a[i].id]) l=mid+1,pos=mid+1;
73                 else r=mid-1;
74             }
75             dp[a[i].id]=min(dp[a[i].id],upd(a[i].id,qq[pos]));
76         }
77     }
78     for(int i=head[root];i>=0;i=e[i].nxt) {solve(e[i].to,sz[e[i].to]);}
79 }
80 int main() {
81     memset(head,-1,sizeof(head));
82     memset(dp,27,sizeof(dp));dp[1]=0;
83     n=read(),t=read();
84     for(int i=2;i<=n;i++) {
85         fa[i]=read();ll s=read();
86         add(fa[i],i,s);
87         p[i]=read(),q[i]=read(),lim[i]=read();
88     }
89     dfs(1);mx[0]=2147483647;solve(1,n);
90     for(int i=2;i<=n;i++) printf("%lld\n",dp[i]);
91 }
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posted @ 2018-12-18 16:37  wls001  阅读(111)  评论(0)  编辑  收藏  举报