下沙的沙子有几粒？（递推）

Description

2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。 
实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。 
不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。” 
这就是当今著名的“宇春猜想”！ 
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing... + 感动ing... 
感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。 

Ps: 
1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。 
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh...） 

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。 

 

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。 

 

Sample Input

1 1

3 1

 

Sample Output

1

3

 

题目意思：给你m个H和n个D，然后从左开始数H的累积个数总是不比D的累计数少的排列有多少种。

例如：3个H和1个D总共有3种排列，依次是：

H D H H,

H H D H,

H H  H D三种排列。

 

解题思路：这是一道递推题。先只看字符串最后一位，字符串最后只有两种情况，要么是D要么是H，当最后为H时，前面的字符串由m-1个H，n个D组成设此时有a[m-1][n]种字符串；当最后为D时，前面的字符串由m个H，n-1D组成。设此时有a[m][n-1]种字符串，则a[m][n]=a[m-1][n]+a[m][n-1]，这就是我们需要的递推公式。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long int
using namespace std;
ll a[25][25];
int main()
{
    int m,n,i,j;
    for(i=1;i<=20;i++)
    {
        a[i][0]=1;
    }
    for(i=1;i<=20;i++)///D个数
    {
        for(j=1;j<=20;j++)///H个数
        {
            if(i<j)
            {
                a[i][j]=0;
            }
            else
            {
                a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
            }
        }
    }
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",a[m][n]);
    }
    return 0;
}