区块链技术与应用——BTC密码学原理

加密货币（Crypto-currency）

加密货币并不加密，区块链上所有的交易内容都是公开的，包括账户地址，转账金额等。

比特币用到密码学的两个功能：

1.哈希 Hash

 Cryptographic  hash  function

2.签名  Signature

哈希的两个性质：

1.collision resistance

collision 指的是哈希碰撞：如果x != y，Hash(x) = Hash(y)，这就是哈希碰撞，两个不同的输入算出的哈希值是相等的，不可避免。因为无限的输入映射到有限的输出（256位的哈希值只有2^256个输出，但是输入是无限的），按照鸽笼原理，必然有两个输入映射到同一输出。

collision resistance并不是说不会出现哈希碰撞，碰撞是客观存在的。该性质是说没有什么高效的方法人为地去制造哈希碰撞。除非是通过brute-force方式去遍历所有输入的可能性，看哪个哈希值算出来正好相等。但是实际中这种方式不可行，因为输入空间大，工作量大。

该性质作用：可以用来对一个message求digest。比如有一个message是m，它的哈希值H(m)是digest.可以用来检测对message的篡改。比如有人改了m的内容,它的哈希值就会发生变化.该性质保证你找不到一个m`,使得哈希值H(m`) = H(m)。没有办法能够篡改内容，而又不被检测出来。

目前没有哪个哈希函数在数学上能够证明collision resistance,该性质是证明不出来的，只能通过实践中的经验去证明。有一些哈希函数以前认为是collision resistance，但是后来找到了制造哈希碰撞的方法，比如MD5.

2.hiding

哈希函数计算过程是单项，不可逆的。

理想状态下，给定x生成H(x)，无法通过H(x)推出x。换句话说就是H(x)没有泄露有关x的任何信息。

想要知道输入的信息也是有办法的，就是通过暴力算法（brute-force），遍历所有可能取值。

成立条件：1）输入空间足够大，使得蛮力求解的方法是不可行的  2）输入分布均匀，各种取值的可能性都差不多

该性质作用：collision resistance 和 hiding 两个性质结合实现 digital commitment / digital equivalent of a sealed envelope.

现实生活中，a sealed envelope的作用：假如有人能预测股市，可以预测第二天哪些股票会涨停。要如何证明他预测的是否准确？如果预测结果提前公布，可能会影响股市，所以预测结果不能提前公开。但如果不提前公开，等到第二天收盘之后再公开，如何知道这个预测结果是不是被篡改过？最后公开的结果是不是提前一天做出来的结果？这时候就可以用到 sealed envelope。把预测结果写到一张纸上，放到一个信封里，交给第三方公证机构保管，第二天再打开验证结果是否准确。

电子世界中，把预测结果作为输入，算出哈希值并公开。因为hiding性质所以无法通过哈希值算出预测结果是什么。然后第二天收盘之后把预测结果公开，因为collision resistance性质所以这个结果不能被篡改，改的话哈希值对不上。

为了保证输入空间足够大，分布更均匀，可以对x加盐，然后对整体取哈希值，H(x || nonce).

3.puzzle friendly

该性质为比特币要求的性质，该性质说明哈希值的计算事先是不可预测的，很难猜出某个输入的哈希值是什么，所以如果想要算出来的哈希值在某个范围之内，只能一个个输入去试，看哪个输入的哈希值是落在符合要求的范围之内。事先不知道哪个输入会算出某种Hash值，只能去试。

block header中有nonce,“挖矿”就是不停地去试大量的nonce，使得H(block header) <= target ，没有捷径，同时保证了“工作量证明”（proof of work）机制.“挖矿难，但验证易”.

比特币中的哈希函数使用的是SHA-256（Secure Hash Algorithm）,符合上述三个性质.

签名

中心化系统的账户管理方式：带着证件去银行开户。

比特币是去中心化的，开户不依靠外界批准，在本地创建一个公私钥对（public key，private key），就是一个账户，公钥类似于银行账号 ，私钥类似于银行密码。

公私钥（public key，private key）对概念来源于非对称加密(asymmetric encryption algorithm)，用公钥加密，私钥解密（接收方）

公私钥对在比特币中，主要是用作签名。发布交易时，自己通过自己的私钥对交易进行签名，其他人通过自己的公钥去验签。

出现两个人公私钥对相同的概率极小，可以忽略不计。

选取好的随机源（a good source of randomness）生成公私钥，签名也要选取好的随机源。

哈希和签名两个性质可以结合使用。比特币系统中，一般是对一个message取一个哈希值，然后对这个哈希值进行签名。

公钥私钥关系：
私钥签名，公钥验证；公钥加密，私钥解密