计算机图形学复习大纲

一、概述

1、计算机图形学中图形的概念：是指由点、线、面、体等几何要素和明暗、灰度（亮度）、色彩等非几何要素构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。
2、计算机图形学(Computer Graphics,简称：CG)是研究如何在计算机环境下生成、处理和显示图形的一门学科。

3、计算机图形学的主要研究内容：在计算机环境下景物的几何建模方法(modeling)、对模型的处理方法、几何模型的绘制技术(rendering)、图形输入和控制的人机交互界面(user interface)。

4、图形与图像的关系
图形与图像两个概念间的区别越来越模糊，但还是有区别的
A、图形含有几何属性，更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成
B、图像是由扫描仪、摄像机等输入设备捕捉实际的画面产生的数字图像。纯指计算机内以位图形式存放的灰度信息，存储的是图像的点阵数据

图形是矢量图，图像是位图。

图像处理：扫描仪、摄像机等输入设备捕捉客观世界实际的画面产生的数字图像，对图像进行处理、分析和理解，从图像中提取所关注的图形的二维或者三维几何信息。
图像处理的研究内容：图像增强、边缘提取和图像分割、图像压缩、纹理分析、形状特征提取、模式识别和三维形体重建等。

5、计算机图形学的应用
1）计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）
应用CAD系统进行设计，可1）获得产品的精确表示和显示结果，2）在计算机中建立对象的数据模型，3）进行各种性能分析计算，4）对设计做修改，5）制造过程和设计结果联系起来，设计结果直接传送至后续工艺进行加工。
计算机辅助设计(CAD)已广泛应用于飞机、汽车、   船舶的外形设计、电路设计，以及建筑、 服装、印染、玩具设计等领域。 CAD技术使得工程、产品设计和施工图纸不必再由人工绘制，可大大缩短设计周期。
2）地理信息系统
地理信息系统记录着关于人口、城镇乡村、高山平原地形、矿藏、森林、旅游等大量信息。利用地理系统中的图形软件可绘制出地理、地质的以及其他自然现象的高精度勘探、测量图形，如地理图、人口分布图、水资源分布图等。
3）科学计算可视化
科学计算可视化就是利用计算机图形生成技术，将科学及工程计算中的计算数据和测量数据等以图形的形式显示出来，使人们能观察到用常规手段难以观察到的自然规律和自然现象。
可视化技术已广泛应用于流体力学、有限元分析、医学、天气预报、海洋和空间探测等领域。
4）计算机动画
计算机生成的场景可单独显示，也可以与演员及实际场景混合显示，以生成各种逼真的虚拟场景画面和特技效果，从而为人们提供一个充分展示个人想象力和艺术才能的空间。
5）计算机模拟和仿真  
计算机模拟和仿真是利用计算机产生真实（虚拟）场景，模拟场景中对象随时间变化的行为和规律。通过虚拟对象的行为和规律，研究液体流动、热流、核反应、结构有负载时的变形、复杂产品的加工过程和大工程的完工后的效果等。

6） 虚拟现实
虚拟现实（Virtual Reality: VR）是指由计算机实时生成一个虚拟的三维空间。用户可在其中自由的运动，随意观察周围的景物，通过一些特殊的设备与虚拟物体进行交互操作。在此环境中，用户看到的是全立体彩色景象，听到的是虚拟环境中的声响，手或脚可以感受到虚拟环境所反馈给它的作用力，从而使用户产生一种身临其境的感觉。

二、计算机图形系统及硬件基础

1、计算机图形系统：用来生成、处理和显示图形的一整套硬件和软件。

2、计算机图形系统功能

1).计算功能

包括：图形的描述、分析和设计；投影、透视等几何变换；曲线、曲面的生成；图形之间相互关系的检测等。
2).存储功能

图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，实现对图形的删除、增加、修改等操作。
3).输入功能

可将基本的图形数据（如点、线等）和各种绘图命令输入到计算机中，从而构造更复杂的几何图形
4).输出功能

可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。
5).交互功能

设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，给以必要的提示和帮助。

3、CRT阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？

答案：阴极射线管主要由阴极、电平控制器（即控制极）、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成。

阴极被灯丝加热后，会发出电子（带负电荷）并形成发散的电子云。如果不加控制，电子受到带正电荷的阳极的吸引轰击荧光粉涂层时，将漫射整个荧光屏，形成明亮的白光。但是在聚焦系统的作用下，电子云会聚焦成很细的电子束，在荧光屏的中心形成一个单一的亮点。
电平控制器用来控制电子束的强弱，通过改变阴极和控制电平之间的电位差，可调节电子束的电流密度，改变所形成亮点的明暗程度。
聚焦后的电子束通过加速系统达到轰击荧光屏应有的速度后，利用偏转系统（包括水平方向和垂直方向的偏转板）可将电子束精确定位在屏幕的任意位置上。

4、什么叫刷新？为什么要进行刷新？
答案：CRT内侧的荧光粉在接受电子束的轰击时，只能维持短暂的发光，根据人眼视觉暂留的特性，要保持屏幕上有稳定的图像就必须不断地发射电子束才能有稳定的视觉效果。

刷新一次指电子束从左到右，从上到下将荧光屏扫描一次。

只有刷新频率高到一定值后，图像才能稳定显示。大约达到每秒60帧，即60Hz时，人眼才能感觉到屏幕不闪烁，要使人眼觉得舒服，一般必须有85Hz以上的刷新频率。
人的视觉系统要用一定的时间才能识别图像元素，只要每帧图像的停留时间长于人眼观察所需的时间，则人的视觉残留可以消除画面的闪烁现象 

 

刷新频率：刷新一次指电子束从上到下将荧光屏扫描一次，只有刷新频率高到一定值后，图像才能稳定显示。

5、隔行扫描技术：

每一帧分两个场显示，每个场只包含一半的画面，两个场是交错的，一个场包含所有的奇数扫描行，另一个场包含所有的偶数扫描行。
扫描从奇数场左上角开始，每一行都是自左向右同时以一个较低的速率向下移动，当扫描线到达屏幕右端时，就将其隐去并迅速返回屏幕左端。这个过程称为水平回扫。
当整场扫描完毕时，接着扫描线迅速回到屏幕顶部中央，这就是奇数场垂直回扫。
接着进行偶数场扫描，偶数场扫描结束于屏幕右下角，垂直回归后电子束返回屏幕左上角。

6、请简述光栅扫描显示器的性能指标。
（1）分辨率
分辨率是指显示器在屏幕水平垂直方向可显示多少像素。通常用屏幕上像素的数目来表示，分辨率越高，相邻像素点之间的距离越小，显示的字符或图像就越清晰。
（2）刷新频率
刷新频率就是屏幕刷新的速度。刷新频率越低，图像闪烁和抖动的就越厉害，眼睛疲劳的就越快。过低的刷新频率，会产生令人难受的频闪效应。
（3）水平扫描频率
又称为行频，是指电子枪每秒在屏幕上扫描过的水平点数，以KHz为单位。行频越大越好，至少要达到50KHz。
（4） 亮度等级数目和色彩
亮度等级数目主要指单种颜色亮度可变化的数目，亮度等级范围的提升可以使图像看上去更加柔和自然，否则图像看上去要么曝光过度，要么曝光不足。色彩包括可选择显示颜色的数目以及一帧画面可同时显示的颜色数，与荧光屏的质量有关，并受显示存储器VRAM大小的影响。
（5） 点距
如前所述，点距是同一像素中两个颜色相近的荧光体间的距离，与图像分辨率有关。点距越小，显示出来的图像越细腻，当然其成本也越高。
（6） 显示速度
显示速度指显示字符、图形，特别是动态图像的速度，与显示器的分辨率及扫描频率有关。可用最大带宽（即水平像素数×垂直像素数×最大刷新频率）来表示。

7、液晶的物理特性

a、液晶即液态晶体，具有线状结晶结构的分子，可像液体那样流动。
b、液晶分子的排列柔软易变形，受电场、磁场、温度、应力等外部条件作用时会重新排列。
c、当通电和不通电时液晶分子处于两种不同的排列，一种排列光线容易通过，而另一种排列阻止光线通过。


8、液晶显示器的原理是什么？
答案：在液晶显示器中，液晶是灌入两个列有沟槽的上下夹层之间的。这两个夹层上的槽互相垂直（相交成90度）。接近上部夹层的液晶分子按照上部沟槽的方向来排列，而接近下部夹层的液晶分子按照下部沟槽的方向来排列，因此位于两个夹层之间的液晶分子被强迫处入一种90°扭转的状态。由于光线顺着分子的排列方向传播，所以光线经过液晶时最终也被扭转90°, 从而可以形成一条完整的光线穿透路径。但当液晶上加一个电压时，分子不再按照正常的方式排列，而变成竖立的状态，使光线不发生任何扭转而无法通过。

液晶材料本身不发光，所以显示屏两边设有作为光源的灯管。
液晶显示屏背面有一块背光板和反光膜，背光板由荧光物质组成，可以发射光线,其作用主要是提供均匀的背景光源.
背光板发出的光线穿过第一层偏振过滤层后进入液晶层。
玻璃板与液晶材料之间的透明电极分为行和列，在行与列的交叉点上，通过改变电压而改变液晶的旋光状态，从而改变屏幕上相应像素的亮度

9、彩色液晶显示器的工作原理

彩色LCD要具备专门处理彩色显示的色彩过滤层。
彩色LCD面板中的每一个像素由3个液晶单元格构成，每一个单元格前面都分别有红色、绿色或蓝色的过滤器。这样，通过不同单元格的光线可在屏幕上显示出不同的颜色。

10、液晶显示器的特点

优点：
工作电压低、功耗小；
无辐射，对人体健康无损害；
完全平面，无闪烁、失真，可视面积大，又薄又轻，能大量节省空间；
抗干扰能力比CRT显示器强得多。
缺点：
视角太小、亮度和对比度不够大

三、基本光栅图形算法

1、直线的扫描转换算法

基本增量DDA算法  

舍入法求解最佳逼近；利用微分思想，即每一个点坐标都可以由前一个坐标变化一个增量得到。

使用直线的参数方程表示：

Bresenham算法

选择的原则是看精确值y与y_i及y_i+1的距离d1及d2的大小而定。

 

 

2、圆的扫描转换算法

正负法

假设已选取P_i-1为第i-1个像素,如果P_i-1在圆内，就要向圆外方向走一步；若已在圆外就要向圆内走一步。总之，尽量贴近圆的轮廓线

 圆的表示：设圆的圆心为(0,0),半径为R，则圆的方程为：
      F(x,y)=x²+y²–R²=0  
当点(x,y)在圆内时，F(x,y)<0。 要向右走一步得P_i+1，这是向圆外方向走去。取x_i+1= x_i+1, y_i+1= y_i
当点(x,y)在圆外时，F(x,y)>0。要向下走一步得P_i+1，这是向圆内方向走去，取x_i+1= xi, y_i+1= y_i-1

Bresenham算法

Bresenham算法在候选的两个像素中,总是选定离圆弧最近的像素为圆弧的一个近似点。

 

设Pi-1是已选中的一个表示圆弧上的点，下一个点应从Hi或Li中选择。
设Hi和Li两点的坐标分别为(x_hi,y_hi)和(x_li,y_li)
令D(P)=(x²+y²)-R²
   d_i=D(H_i)+D(L_i)
当 d_i=0，点H_i和L_i距弧AB的距离相等
当 |D(H_i)|<|D(L_i)| 时，d_i<0，取H_i来显示弧AB
当 |D(H_i)|>|D(L_i) |时,di≥0，取L_i来显示弧AB

圆的多边形迫近算法

将整个圆弧等分成一段段的短直线，用这些短直线形成的折线来逼近圆弧。

设内接正多边形的一个顶点为P_i(x_i,y_i)，cPi的幅角为θi，则
          x_i=Rcosθ_i
          y_i=Rsinθ_i
顶点P_i+1的坐标为
  x_i+1=Rcos(θ_i+α)
      = x_icosα-y_isinα
  y_i+1=Rsin(θ_i+α)
      = x_isinα+y_icosα

表示为矩阵形式，则内接正多边形的递推公式

3、多边形扫描转换算法

多边形的扫描转换：把多边形的顶点表示转换为点阵表示

多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？
答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它没有明确地指出哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。
点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。该方法丢失多边形的几何信息（顶点、边），但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。

扫描线算法

扫描线算法的实现步骤

确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形定点的最小最大值（y_min和y_max）
从y_min到_ymax每次用一条扫描线进行填充

对于每一条扫描线

（1）计算扫描线与多边形各边的交点，设交点个数为n。

（2）把所有的交点按x值递增顺序进行排序。

（3）排序后按第1个和第2个交点、第3个和第4个交点，.......，第n-1个和第n个交点配对，每对交点就代表扫描线与多边形的一个相交区间。

（4）把相交区间内的像素设置为多边形的颜色，相交区外的像素置成背景色。

 

奇点

若扫描线与多边形相交于多边形的顶点，则该顶点称为奇点。

 

在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？
    答案：为使每一条扫描线与多边形P的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。在实际计算过程中，可采用如下方法处理非极值点：若P_i是非极值点，则将P_i-1P_i,P_iP_i+1两边中位于扫描线y=y_i上方的那条边在处截去一个单位长，这样就可以保证扫描线y=y_i只和P_i-1P_i,P_iP_i+1中的一边相交，只有一个交点。

边缘填充算法

采用对图像进行逐位求反的方法，免去对边排序的工作量。对图像M作偶数次求反运算，其结果还是M，而对M作奇数次求反运算的结果是M的反M 。

边缘填充算法实现过程是对多边形P的每一非水平边上的各像素做向右求反运算。

边界标志算法

首先用一种特殊的颜色在帧缓冲器中将多边形的边界（水平边的部分边界除外）勾画出来。然后再把位于多边形内的各个像素着上所需的颜色。

 

 4、区域填充

区域是指已经表示成点阵形式的像素集合。

在光栅图形中，区域可采用内点表示和边界表示两种形式进行描述。
内点表示法：把位于给定区域内的所有像素一一列举出来的方法称为内点表示法。
边界表示法：把位于给定区域边界上的像素一一列举出来的方法称为边界表示法。

简述四连通区域和八连通区域的概念以及两者之间的关系。

答案：四连通的区域是指从该区域内一点出发，通过上、下、左、右四种运动的组合，在不越出区域的前提下，可到达区域内的任一点。八连通的区域是指从该区域内一点出发，通过沿水平方向、垂直方向和对角线方向的八种运动的组合，在不越出区域的前提下，可到达区域内的任一点。
四连通区域的边界为八连通区域，而八连通区域的边界为四连通区域。4连通区域也可理解成8连通区域，即4连通能达到的8连通肯定能达到，4连通只是8连通的一种特殊情况。

请简要叙述扫描线种子填充算法的基本思想及其用堆栈实现的步骤。

答案：基本思想：从给定的种子点开始，先填充种子点所在扫描线上的位于给定区域内的一个区间，然后确定与这一区间相邻的上下两条扫描线上需要填充的区间，从这些区间上各取一个种子点并依次保存下来，作为下次填充的种子点，反复进行这个过程，直到所保存的各区间都填充完毕。

借助于堆栈，该算法可由以下四个步骤实现。
（1）将堆栈置空，并将给定的种子点（x, y）压入堆栈。
（2）若堆栈为空，算法结束；否则取栈顶元素（x, y）作为种子点。
（3）从种子点（x, y）出发，沿纵坐标为y的当前扫描线向左右两个方向用新的颜色逐个像素地填充，直到边界。设区间两边界的横坐标分别为X_left和X_right。
（4）以区间[X_left,X_right]为搜索范围，检查与当前扫描线相邻的上下两条扫描线上的像素，若存在非边界、未填充的像素，则把相应小区间中最右边的点作为种子点压入堆栈，转入（2）。

 5、光栅图形的反走样算法

光栅图形的走样现象
 a:图形的边界一般都呈阶梯形
 b:图形的细节失真、狭小图形遗失

提高分辨率的反走样算法
采用硬件: 采用高分辨率的光栅图形显示器，花费的代价大。
采用软件: 高分辨率计算，低分辨率显示。 花费的代价小，也容易实现。
高分辨率计算：将低分辨的图形显示像素划分为许多子像素，如2×2划分，3×3划分等，然后按通常的算法计算出各个子像素的颜色值或灰度值。
低分辨率显示：将一像素内的各个子像素的颜色值或灰度值的平均值作为该像素的颜色值或灰度值。求平均值时可取算术平均，也可取加权平均。

区域采样的反走样算法
区域采样算法假定每个像素都是一个具有一定面积的小区域，将直线段看做具有一定宽度的狭长矩形，这样当线段通过某些像素时，可以求出二者相交区域的面积，根据相交面积的大小来确定像素的颜色或灰度值。就相当于将线段上位于原相邻阶梯之间的像素置为了过渡颜色或灰度，从而使得颜色或者灰度过渡自然，变化柔和。阶梯被淡化后，线形自然就显得平直了。

四、变换和裁剪

写出下列二维图形变换的变换矩阵

(1). 沿x轴正向移动一个绘图单位，同时，沿y轴负向移动一个绘图单位。

(2). 绕原点逆时针旋转90度

(3). 沿x轴负向移动2个绘图单位，同时，沿y轴正向移动2个绘图单位。

(4). 坐标轴为对称轴的反射图形。

(5). y=x为对称轴的反射图形。

2、请写出当透视投影中心为原点，投影平面为z=3时的透视投影矩阵。

3、求端点为A（5，15，25）和B（10，20，30）的直线段在上述投影平面的投影。

A点在该平面上的投影为（3/5，9/5，3）B点在该平面上的投影为（1，2，3）,投影线段的方程为。

裁剪

Sutherland-Cohen算法

第一步，判定：
1) 完全在窗口内的直线段，称为完全可见的线段；
2) 完全在窗口外的线段，称为完全不可见线段。
第二步，处理不能断定为完全可见或完全不可见的线段。
*这时需要计算出直线段和窗口边界的一个交点，这个交点把直线分成两段，其中一条为完全不可见的线段,被抛弃。
*对余下部分再作第一步的判断，重复上述过程，直到直线段余下的部分可用第一步的判断得出肯定的结论为止。

梁友栋-Barsky算法

 

多边形的裁剪-Sutherland-Hodgman算法

只要对多边形用窗口的四条边依次裁剪四次便可得到裁剪后的多边形。
每次用窗口的一条边界（包括延长线）对要裁剪的多边形进行裁剪，裁剪时顺序地测试多边形各顶点，保留边界内侧的顶点，删除外侧的顶点，同时，适时地插入新的顶点(即交点和窗口顶点)，从而得到一个新的多边形顶点序列。
然后以此新的顶点序列作为输入，相对第二条窗边界线进行裁剪，又得到一个更新的多边形顶点序列。

五、三维空间的观察

将三维物体变为二维图形的变换称为（投影变换），其有两种基本方式：（平行投影）、（透视投影）。

1、什么是投影变换(或投影变换的作用):
      由于显示器和绘图机只能用二维空间来表示图形，要显示三维图形就要把三维坐标表示的几何形体变换成二维坐标表示的图形，这就是图形的投影变换。
2、投影变换的要素：视点（投影中心）、投影平面、投影线、投影方向
3、投影变换的类型
 透视投影:投影中心和投影面之间的距离是有限的
 平行投影:投影中心和投影平面之间的距离是无限的
根据投影方向与投影平面之间的关系，平行投影分为正投影与斜投影
4、斜投影，常见的斜投影类型有：
   斜等测投影:投影方向与投影平面成45度角，所以与投影平面垂直的直线段的投影与它本身的长度相等；
   斜二测投影:投影方向和投影平面的夹角为arctan(2)，所以与投影平面垂直的直线段的长度是它投影长度的2倍。

5、透视投影和平行投影的区别：
a、透视投影的投影中心和透视平面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心和投影平面之间的距离是无限的；
b、平行投影的投影线是相互平行的，因此定义平行投影，只要给出投影方向就可；而定义透视投影，还要给出投影中心
c、透视投影的方式和人眼观察物体的方式相同，所以透视投影的真实感更强，而平行投影的真实感相对较差，但可以用于精确测量。

六、人机交互绘图技术

1、人机交互（Human-Computer Interaction）是指用户与计算机系统之间的通信，它是人与计算机之间各种符号和动作的双向信息交换。可由人向计算机输入信息，也可由计算机向用户反馈信息。

2、交互式绘图系统基本的交互任务有哪些？
答：1定位，2笔画，3定值，4选择，5拾取，6字符串，7三维交互。

3、常见的辅助交互技术：几何约束、拖拽、三维输入、新的交互技术。

4、几何约束包含：定位约束、方向约束、引力场

3、人机交互新技术：视线追踪、语音识别、表情识别、手势识别、自然语言识别、手写识别

3、人机交互输入模式：请求模式、样本模式、事件模式

七、可见面的判定

1、为什么需要隐藏面消隐算法？
答：由于显示器和绘图机只能用二维空间来表示图形，计算机生成三维物体的真实感图形需要投影，但投影变换失去了深度信息，往往导致图形的二义性。为了在计算机中真实再现三维物体，要消除二义性，就必须在绘制时消除被遮挡的不可见的线或面，就可以在计算机中生成一个三维物体的真实感图形了。

2、边界盒指能够包含该物体的一个几何形状(如矩形/圆/长方体等)，该形状有较简单的边界。
3、深度排序算法

先把屏幕置成背景色，再把物体按照离视点的远近进行排序并放入深度排序表中。距观察者远的优先级低，放在表头；近的优先级高，放在表尾。从表头开始，逐个取出多边形，投影到屏幕上，由于采用由远及近的顺序绘制各多边形，即后显示的画面取代先显示的画面，类似油画家绘画过程，因此又称油画家算法。

4、光线投射算法

由视点出发穿过观察平面上一像素向场景发射一条射线，求出射线与场景中各物体表面的交点，离视点最近的交点的颜色即为像素要填的颜色。
光线投射算法对于包含曲面，特别是包含球面的场景有很高的效率。

八、颜色和简单光照明模型

1、颜色概述：颜色是可见光的一种视觉特性。可见光（电磁能）经过与周围环境相互作用后到达人眼，并经一系列物理和化学作用转化为人眼所能感知的电脉冲，让人眼感觉到了颜色。
所以，颜色的形成是一个复杂的物理和心理相互作用的过程，它涉及光的传播特性，人眼的结构及人脑心理感知等内容。

2、颜色的基本特征：波长、亮度和饱和度

3、光照系统分为三部分：光源、材质和光照环境

4、颜色的影响因素

a、人的视觉系统 颜色是主观的，依赖于观察者，不同的观察者观察同一物体产生的颜色感觉不尽相同，颜色的形成是一个复杂的物理和心理相互作用的过程，它涉及光的传播特性，人眼的结构及人脑心理感知等内容。

b、心理因素：颜色对比效应、明度对比效应、颜色适应效应

 

5、简述环境反射、漫反射和镜面反射的区别。
答：物体对照射到其表面的光线进行反射，反射现象简单地可以分为三类：环境反射、漫反射和镜面反射。

环境反射指从周围环境中均匀入射的光入射至景物表面并均匀等量的向各个方向反射出去的现象。而漫反射和镜面反射都是由特定的光源照射在物体上产生的反射现象。

漫反射指粗糙的物体表面将特定光源反射光向各个方向均匀地散射出去，人眼所接收到的光亮度与观察者的位置无关。

特定光源在物体上产生高光或亮光，就是镜面反射，镜面反射遵从光的反射定律。

6、叙述Gouraud和Phong明暗处理技术的基本原理和两者异同。
答：

a.Gouraud明暗处理技术的基本原理：
Gouraud明暗处理是将曲面表面某一点的光亮度做近似表示，近似值为该曲面的各多边形顶点光亮度的双线性插值。具体来说，使用Gouraud明暗处理技术，在采用扫描线算法对多边形进行绘制时，可按以下计算步骤来实现
· 计算多边形顶点处的光亮度。
· 用顶点处的光亮度通过线性插值计算出当前扫描线与多边形边界交点处的光亮度。
· 用边界交点处的光亮度做线性插值求出多边形与扫描线相交区段上每一采样点的光亮度值。
b.Phong明暗处理技术的基本原理：
Phong明暗处理的基本原理与Gouraud明暗处理类似，所不同的只是Phong明暗处理对多边形顶点处法向量做双线性插值，在多边形内构造一个连续变化的法向量函数。把由法向量函数得到的多边形内各采样点的法向量代入光亮度计算公式，即得到由多边形近似表示的曲面上的光亮度。
c.二者的区别：Gouraud明暗处理模型是对顶点处的光亮度进行线形差值，不能正确地模拟高光，会诱发马赫带效应。而Phong模型是对顶点处的法向量进行线形差值，然后再把各采样点的法向量代入光亮度公式进行计算。二者相比Phong明暗处理较好地模拟了表面的光滑性，尤其是对镜面高光现象模拟的更加真实并能大大减轻马赫带效应，因而可得到更好的曲面绘制效果。