关于0x80000000为什么等于-2147483648和负数在内存上储存的问题

转载自大佬的博客https://blog.csdn.net/youyou362/article/details/72667951/

 

1·先说明负数怎么储存

 

(1)十进制负数是以其补码储存在内存上。

 

验证：求-8在内存上以二进制形式1的个数

思路是：拿变量，令值为1，与-8的二进制码的每一位做与运算，若与运算结果为1，则该位为1。

 

代码：

int NumberOf1(int n)
{
    int count = 0;
    unsigned int  value = 1;
    while (value != 0)
    {
        if (value&n)
        {
            count++;
        }
        value = value << 1; //左移右边补0，当移完32为value为0.
    }
    return count;
}

 

结论：

输入-8，结果为29。

在32位系统上，-8的储存

-8的储存是以-8的补码，储存在内存上。

-8的原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

取反 由于第一位是符号位 不用改变 得：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 

补码=反码+1 得：：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 

得到1的数量正好为29，所以-8的补码就是-8储存在内存上的二进制码

 

(2)但是在十六进制，负数在内存中储存的是原码

验证：

对int test = 0x80000001 （对应十进制为-1） 检查其内存上的1的个数，发现只有2个1

故内存上原码为  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001.

对十六进制的-8也是2个1

 

(3)我们来看看0x80000000的输出

0x80000000 的二进制位

原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

若最高位为符号位，则为-0，可是输出int i = 0x80000000 发现i= -(2^31)

原因是在十六进制中负数的二进制原码的最高位是符号位，后面的31位为序号位，不是值位。1后面的000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，表示序号1，表示负数中，从小到大的第一位。

由于int的最小值为-2^31,排在负数从小到大的序号1，所以int i = 0x80000000 输出为 -（2^31）

我们来看看0xFFFFFFFF

原码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

最高位为1 ，为负数，序号位为第(2^31)-1位  （111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111=（2^31-1） 所以0xFFFFFFFF为负数从小到大 第2^31-1位 ，即

-2^31+2^31-1= -1    

输出int i = 0xFFFFFFFF 为 -1 符合

（4）十进制的补码也符合 符号位+序号位的原则

就拿-8来做例子:

-8的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 可以看出最高位为1 序号位为第2^(31）-8位，（111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 = 2^(31）-8 ）

则该补码表示的值为2^31- 2^(31）-8 = -8  符合

 

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相关知识点补充：

十六进制用最高位作为符号位，1位负数，0为正数。

 

负数的位右移运算：

原则：若右移的数字为负值，则向右移动N位同时N个1补充在左边

若为正值，则以N个0补充在左边
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