网络流小结（初步）（施工中）

前言

某一日的晚上，白白酱劝我写她善良的网络流板子，但是，我实在是太菜了，竟不敢面对这道模板，遂决定写点什么来提升信心，于是，此篇总结应运而生。
但是吧，众所周知，如果你没有学线段树，你会收获一个还算快乐的 oi 生涯，如果你学了线段树，你会收获一个有点失败的oi生涯，如果你还学了网络流，你将会收获一个彻底失败的oi生涯。

定义

网络流其实就是给你一个网络，也就是一个有向图，每条边有一个流量，要求求出从起点到终点的最大流量。
看着很简单是吧，但是真正到了做题就会发现，不是这道题为什么是网络流啊，他和网络流有什么关系吗，由此我们可以发现，其实网络流也没什么难的，也就是我不知道这道题和网络流有关而已。

基本概念

流量： 每条边有一个给定的权值，表示经过该边的总流量不得大于此边的权值，也就是流量。
退流： 由于算法特性，有可能会先更新到一条边，但是实际上这条边是不会出现在此网络流的最大流中的，此时我们就需要引入一个新的概念——退流。

主要算法

解决网络流问题，主流的算法有 EK 和 dinic 两种，EK 更加暴力，常用于解决边数为 \(10^3\) ~\(10^4\) 的题目，dinic 则是在 EK 的基础上进行了一定的优化，降低了其复杂度，可以处理 \(10^4\) 规模的数据。

EK

主要思路

EK 实质上就是先利用 bfs 预处理出来从起点到当前点的路径，然后记录好更新过来的上一个数，每次直接递归更新。