math

有限差分法求解电磁场边值问题

项目说明

1. 使用python语言实现了编程实现

2. math.py文件为项目源码，下面为使用步骤

   1. 需要安装python 3和可以运行python文件的pycharm编译器或者其它python编译器
   2. 然后创建项目 将源码考进去就可以运行啦
   3. 输入看3的运行结果部分，有注释说明

3. 编程时使用了简单迭代法

   先对场域中每一节点都赋予迭代初值，注意边值的值要确定好，场域内节点的初始值可以任意估计，估计较好的话可以减少迭代的次数！然后定一个固定的顺序依次计算节点的值。具体公式如下：

   

   每一个节点都等于它上下左右节点之和的，如上式不断地重复迭代，直到某一次迭代过程中，在所有节点与自己上一次迭代值的差中，找出最大值，当最大值不超过某一数时，迭代可以结束，即

   

   下面是结合一个例题使用简单迭代法实现python编程：

   import datetime
   import functools
   
   import numpy as np
   
   import  math
   def add(list_one):#根据坐标实现电位值的输出
       while(1):
           m = int(input("请输入坐标行号: "))
           n = int(input("请输入坐标列号: "))
           if(m==-1 and n==-1):#当同时输入-1 -1的时候退出此模块
               break
           print(list_one[m][n]);
   
   def main():#入口函数也是主函数
       p_max=0
       max=0
       m=int(input("请输入电位阵行数: "))
       n = int(input("请输入电位阵列数: "))
       # list_two = [[0] * m] * n
       # list_one=[[0]*(m-2)]*(n-2)
       list_one = np.zeros((m-2, n-2), dtype=float)
       # print(list_two)
       # num=int(input("请输入初始估计电位值数"))
       # for i in range(0,num):
       #     x=int(input("请输入经度位置: "))
       #     y=int(input("请输入维度位置: "))
       #     val=int(input("请输入初始估计电位值: "))
       #     list_two[x][y]=val
       print("请依次输入初始估计电位值: ")
       list_two=[]
       for i in range(m):
           l2=[]
           for j in range(n):
               val = float(input())
               l2.append(val)
           list_two.append(l2)
               # print(list_two[i][j])
       print(list_two)
       n_generation = 0
       while 1:#以下为核心算法部分
           for i in range(0,m-2):
               for j in range(0,n-2):
                   list_one[i][j] = 0.25 * (list_two[i+2][j+1] + list_two[i+1][j+2] + list_two[i][j+1] + list_two[i+1][j])#节点迭代方程
                   p_max = max;
                   if(list_one[i][j] - list_two[i+1][j+1]<0):
                       max=list_two[i+1][j+1]-list_one[i][j]
                   if (max < p_max):
                       max = p_max# 找出误差最大值
           # print(list_one)
           n_generation+=1
           if (max < 1e-4): # 检查迭代是否满足结束条件
               break
           for i in range(1,m-1):
               for j in range(1,n-1):
                   list_two[i][j] = list_one[i-1][j-1]#节点值更新
           # print(list_one)
           max = 0; # 每次迭代的最大误差需要初始化
       print(list_one)
       print("the final number of generation is "+str(n_generation))
       add(list_one)
   if __name__=="__main__":
       main()
   

下面附运行结果以及一些注释：

请输入电位阵行数: 5
请输入电位阵列数: 5
请依次输入初始估计电位值: 
#需要输入25个位置的初始化估计电位值 当然 这个比较规则
0
0
0
0
0
0
25
25
25
0
0
50
50
50
0
0
75
75
75
0
0
100
100
100
0
#最初的5*5的初始估计电位值
[[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 25.0, 25.0, 25.0, 0.0], [0.0, 50.0, 50.0, 50.0, 0.0], [0.0, 75.0, 75.0, 75.0, 0.0], [0.0, 100.0, 100.0, 100.0, 0.0]]
[[ 7.14400155  9.82295445  7.14400155]
 [18.75152588 25.00228882 18.75152588]
 [42.85828727 52.68009731 42.85828727]]
#迭代次数
the final number of generation is 28
#同时输入-1 -1 结束输入坐标获取电位值
请输入坐标行号: 2
请输入坐标列号: 2
42.85828726632417
请输入坐标行号: -1
请输入坐标列号: -1