Codeforces Round #682 (Div. 2) A~D

（题外话：本来要上紫了的,结果unrated...）

A. Specific Tastes of Andre

题目链接：https://codeforces.ml/contest/1438/problem/A

题目大意：让你构造一个长度为n的数组，其所有元素之和为n的倍数

题解：直接输出n个1即可

B. Valerii Against Everyone

题目链接：https://codeforces.ml/contest/1438/problem/B

题目大意：给定数组 b ,a_i=2^b_i ,问是否存在两个不相同的a的子数组和相同

题解：

• 对于b数组若存在 (i,j) 使得 b_i = b_j，则必定存在。
• 若b数组互不相同，则从二进制来看，则不同的a的子数组至少有一位二进制不同，所以必定不存在（每一位仅有一个a可以取得，若两个数相同，则子数组必相等）

故题目转化为判断b数组是否有相同的数。

C. Engineer Artem

题目链接：https://codeforces.ml/contest/1438/problem/C

题目大意：给定一个n*m的二维数组，第 i 行第 j 列是 a[i][j] ，请你构造出二维数组 b , b[i][j] = a[i][j] or a[i][j] + 1 ,并且相邻的数不相同

题解：

类似于二分图染色

对于 (i+j)%2 的点必定互不相邻

我们对于所有 a[i][j] = x 的数，将 (i+j+x)%2 为 0 的数 + 1，因为对于 a[i][j] = x + 1 的数 (i+j+x+1)%2 为 0 的 +1 ，则只剩下 (i+j+x)%2 为 0 的，那么 x+1 只存在 (i+j+x)%2 为 0 的，必定不相邻

根据数学归纳，可以得知所有的数如此操作后必定能满足条件。

D. Powerful Ksenia

题目链接：https://codeforces.ml/contest/1438/problem/D

题目大意：给定长度为n的数组，每次可以选择 (i,j,k) ，令 a_i = a_j = a_k = a_i^a_j^a_k  ，在最多n次操作内使得所有数相同

题解：

• 对于任意三个数，可以通过一次操作使其变成相同
• 对于两个相同的数和 x ，可以通过一次操作使其变为 x 
• 操作并不改变异或和

然后我们考虑令所有数 = a₁^a₂^...^a_n（常用套路）

首先将前三个数变为相同，接着后面每两个数((4,5),(6,7)....)和前面一个数进行一次操作

这样因为前三个数是 a₁^a₂^a₃ ,第三个和第四个第五个异或成 a₁^a₂^a₃^a₄^a₅ 

后面同理

如果 (n-3)%2 为 0 ，则 a_n 即为 a₁^a₂^...^a_n ，且前面均为两个一组的相同的数，每次操作将两个一组的相同的数和n进行异或

如果 (n-3)%2 不为 0 ，则还剩一个数 a_n ，这里我们证明下为什么这种情况 a₁^a₂^...^a_n 不为 0 的时候无解，若 (n-3)%2==1 ，则 n=3+2k+1=4+2k 为偶数

对于相同的数如果有 k 个，可以将其化简为 k%2 个，因为 2 个相同的数一定可以和 x 变为 x ，所以可以等价为每个数最多只有一个，且仍然是偶数个

若最后可以化为所有数相同，则所有数异或和为 0 ，因为操作并不会导致异或和改变，因此这种情况当且仅当所有数异或和为 0 有解。

当有解时同第一种情况一样做就行了。

操作次数为很显然符合题意

E.Yurii Can Do Everything

我不会qwq