01背包问题

 

题目描述：

有n 件物品和一个容量是m 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，n，m用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 n 行，每行两个整数 vi,wi 用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<n≤10000<m≤1000
0<vi≤10000<wi≤1000

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/2/

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 1030;
 4 int main()
 5 {
 6     int f[N][N]={0},v[N]={0},w[N]={0},n,m;//v[i]:第i个物品的体积，w[i]:第i个物品的价值
 7     //f[i][j]:当选择i个物品时背包已用j个空间时的最大价值，n:有n个物品，m: 背包容量为m
 8     cin>>n>>m;
 9     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
10     for(int i=1;i<=n;i++)//遍历1~n个物品 
11     {
12         for(int j=0;j<=m;j++)//遍历背包的不同容量（0~m） 
13         {
14             f[i][j]=f[i-1][j];//在不装物品i时的最大价值 
15             if(j>=v[i])
16             {//                不装            装 
17                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//装与不装取大 
18             }
19         }
20     }
21     int an=-100;
22     for(int i=0;i<=m;i++) an=max(an,f[n][i]);//n个物品选择后找出最大值 
23     cout<<an;
24     return 0;
25 }