cf 1060e 树形dp 树上任意两点的距离和

题意：

给出一个树，把树上任意两个相隔一个点的点加一条边，问加完边之后任意两点的距离和是多少.

 

参考博客 ：https://blog.csdn.net/Mr_Treeeee/article/details/82960566

思路：枚举边的贡献

算出所有点与点之间的距离（不跳的真实距离）。树形DP解决。

可以算每条边被走了几次，边(u,v)被走了的次数=u的后面（前面）所有节点数*v的后面（前面）所有节点数。

实际上就是 一个是u的子树的大小(x)，和n-x。  一边和另一边嘛。很容易想通。对于所有边的和，就是距离之和ans了。

然后如果都是偶数距离，是不是直接除2就行了。但是我们有奇数。

奇数距离，是奇数层(深度deep) 和偶数层的点之间的。

所以再记录一下奇数层(y)有几个点就行了。剩下来的都是偶数点。

[ans-y*(n-y)]/2,这个为一直跳着走的距离。（减去y*(n-y) ，如果这些奇数多出来的1，加起来除2，答案就多了很多了）

然后加回来。

最终答案为[ans-y*(n-y)]/2+y*(n-y).

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define all(v) v.begin(),v.end()

const int N = 2E5+4;


vector<int>V[N];
int vis[N];
int num[N],d[N];


void dfs(int t,int deep){
    num[t]=1;
    vis[t]=1;
    for(int i=0;i<V[t].size();++i){
        if(vis[V[t][i]])continue;
        vis[V[t][i]]=1;
        d[V[t][i]]=deep+1;
        dfs(V[t][i],deep+1);
        num[t]+=num[V[t][i]];

    }
}

int main(){

    int n;
    cin>>n;
    int u,v;

    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        V[u].pb(v);
        V[v].pb(u);
    }

    dfs(1,0);
    ll ans= 0 ;
    ll c=0;

    for(int i=1;i<=n;++i){
        ///枚举每条边的贡献
        ///由于跳步的原因  偶数的可以直接除以2 但是下面这个是所有的
        ans+=num[i]*(long long)(n-num[i]);
        if(d[i]%2==1) c++;
    }
    ll  k = c*(n-c);
    ///减去奇数距离的 /2  然后再加上奇数距离的
    ans = (ans-k)/2+k;
    cout<<ans<<endl;



    return 0;
}