daliy

D. For Gamers. By Gamers. (思维）2000

https://codeforces.com/problemset/problem/1657/D
题解：式子很好列，HD<=x*hd,但由于x为整数，无法维护c/hd的值进行二分，我们进一步观察，发现C<=1e6，且对于有相同c的单位，只有战斗力最高的有用，故我们可以尝试维护每个c时所能得到的最大战斗力。我们遍历每个有用的单位，用其更新所有ci的倍数的最大战斗力，复杂度为C(1/1+1/2+1/3+...+1/C)=ClogC,然后维护前缀最大值得到花费<=c时能得到的最大战斗力。由于其不减，故可以对于每个怪兽二分出最小花费。

D. Optimal Partition （树状数组，dp）2100

https://codeforces.com/contest/1668/problem/D
题解：首先分析区间的性质，对于贡献为0和负数的区间，其长度至多为1，下给出证明：
对于贡献为0的区间，若其长为2k，我们将其分为两等长部分结果不会更劣，若长度为2k+1，则分为k,1,k形式，若两端都>=0，则就这样划分，否则将中间段加入正的一端必然为正，故这样划分不会更劣，不断划分下去长度只有1.
对于贡献为负的区间，分割后无论如何都不会更劣，故可最终划分为长度为1的区间。
我们知晓了只有贡献为正的区间可以>1。我们先列出转移方程，f[i]=max(f[i],f[j]+i-j）（其中[j,i]>0)，显然若暴力转移是n2，要想优化需维护出前i项满足条件的f[j]-j的最大值，如何才能满足条件？只要前缀和s[i]>s[j-1],[j,i]段即满足条件。
故我们可以按前缀和排序后，按此序用树状数组维护前缀最大值，每次执行更新即可。

#define int long long
using namespace std;
const int N=5e5+100;
int c[N],f[N],a[N],s[N],g[N];
pair<int,int> b[N];
int n;
void add(int x,int k){
	for(;x<=n;x+=x&-x) c[x]=max(c[x],k); 
}
int ask(int x){
	int res=-1e9;
	for(;x;x-=x&-x) res=max(res,c[x]);
	return res;
}
void solve(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],s[i]=s[i-1]+a[i],b[i]={s[i],-i};
	sort(b+1,b+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		g[-b[i].second]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=-1e9,f[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int w;
		if(a[i]>0) w=1;
		else if(a[i]<0) w=-1;
		else w=0;
		f[i]=f[i-1]+w;
		int pmax=ask(g[i]);
		f[i]=max(f[i],pmax+i);
		if(s[i]>0) f[i]=i;
		add(g[i],f[i]-i);
	}
	cout<<f[n]<<endl;
}
signed main(){
	int T;cin>>T;
	while(T--)
	solve();
}

B. Long Legs

https://codeforces.com/contest/1814/problem/B
题解：虽然是B题但还是有点意思的，我们想要得到到(x,y）的最小组数，首先贪心的想，必定是先升级再跳更好，然而有时候需要跳至多一次（余数<除数）满足整除条件，对于这种先充能再跳跃的问题显然可以用根号分治充能次数，对于<3sqrt(N)的情况我们可以枚举处理，对于>3sqrt(N)时，其可以通过至多3*sqrt(N）步完成，故后续无需考虑。之后枚举y+\(\lceil y/i \rceil\)+ \(\lceil x/i \rceil\)-1即可得到答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;

void solve(){
	int a,b,ans=1e18,x=0,y;cin>>a>>b;
	if(a>b) swap(a,b);
	for(int i=1;i<=200000;i++){
			int e=i+(b+i-1)/i-1;
			ans=min(ans,e+(a+i-1)/i);
	}
	cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--) solve();
}