Codeforces Round #845 (Div. 2) D题解

D. Score of a Tree

题目链接：https://codeforces.com/contest/1777/problem/D
个人感觉还是比较简单的一道计数题
题意是给你一颗有n(n<=2e5)节点的树，初始时每个节点有一个值0/1，每过一个时刻值变为子节点的值的异或和，若无子节点则变为0，问对于所有初始情况，每一种情况的所有时刻的树上的点权和之和为多少。
容易发现，对于一个节点，当它为叶子节点时，其取值为1的情况有（1<<n)/2种；
对于多个子节点的节点，设子节点个数为k,则有∑\({k \choose 2i+1}\)种情况其下一时刻为1，易知此时即为（1<<(n-1))种情况在某一时刻（子节点尚未全变为0）其为1。经分析，答案即为每次取树的所有尚存在的节点，乘上（1<<(n-1))后加入答案中，再删掉所有叶子节点，所得即为答案。
上代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e6+10,M=2e6+10,mod=1e9+7;
int ver[M],h[N],nex[M],d[N],tot,f[N];
void al(int x,int y){
	ver[++tot]=y;
	nex[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
}
int qpow(int x,int y){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1) res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
void dfs(int x,int fa){
	f[x]=fa;
	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
		int y=ver[i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		d[x]=max(d[x],d[y]+1);
	}
	if(!d[x]) d[x]=1;
}
void solve(){
	int ans=0;
	int n;cin>>n;
	tot=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;cin>>u>>v;
		al(u,v),al(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=(ans+d[i])%mod;
	}
	ans=ans*qpow(2,n-1)%mod;
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ver[i]=0,h[i]=0,nex[i]=0;
		d[i]=0;
		f[i]=0;
	}
}
signed main(){
	int T;cin>>T;
	while(T--) solve();
}