[HAOI2007]反素数ant

[HAOI2007]反素数ant

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题目描述

 

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

输入

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

输出

　　不超过N的最大的反质数。

样例输入

1000

样例输出

840

 

　　一个数约数个数 = 所有质因子的次数 + 1 的乘积

　　直接爆搜

#include <iostream>
#define ll long long

using namespace std;

int prime[15] = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31};//质因数乘到现在就超过题目范围了 
int N, ans = 1, num = 1;

void DFS(int k, ll now, int cnt, int last) // num是数， cnt是约数个数 
{
    if(k == 12)
    {
        if(now > ans && cnt > num) {ans = now; num = cnt;}
        if(now <= ans && cnt >= num) {ans = now; num = cnt;}
        return;
    }
    int t = 1;
    for(int i = 0; i <= last; ++i)
    {
        DFS(k + 1, now * t, cnt * (i + 1), i);
        t = t * prime[k];
        if(now * t > N) break;
    }
}

int main()
{
    cin >> N;
    DFS(1, 1, 1, 30);
    cout << ans;
    return 0;
}