第13回日本情報オリンピック 本選 D - フクロモモンガ （Sugar Glider） 题解

题目链接：D - フクロモモンガ （Sugar Glider）

题目大意：有 \(n\) 棵树和一只猴子，每一棵树有一个高度 \(h_i\) ，有 \(m\) 棵树之间可以互相飞行，花费时间是 \(t_i\) ，并且在飞行过程中，每过一个单位时间高度会下降 \(1\) ，你在到达一棵树时的高度不能大于这棵树的高度也不能小于零，猴子在一棵树上可以花费一个单位的时间使自己的高度增加 \(1\) 或减少 \(1\) ，猴子一开始在第一棵树高度为 \(X\) 处，问若要爬到第 \(n\) 棵树的最高处最少要花费多长时间。

\(n\leq 10^5,m\leq 3\cdot 10^5,h_i,t_i,X\leq 10^9\)

Subtask 1: \(n,m \leq 100,h_i\leq 1000\) (25 points)

Subtask 2: \(X=0\) (25 points)

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题解：考虑 \(X=0\) 时的弱化版，显然我们可以令到达每一棵树的时候高度都是零，容易证明这样是不劣的，然后考虑 \(X\) 不为 \(0\) 的情况，因为前面的若干步每一步都会导致高度下降 \(1\) ，所以我们求出每一个点的最短路动态计算边权即可。

使用 Dijkstra 算法跑最短路，时间复杂度 \(O(n\log m)\)。

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Maxn=100000;
const int Maxm=300000;
const ll Inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
int n,m,x;
int head[Maxn+5],arrive[Maxm<<1|5],nxt[Maxm<<1|5],val[Maxm<<1|5],tot;
int h[Maxn+5];
void add_edge(int from,int to,int w){
	arrive[++tot]=to;
	nxt[tot]=head[from];
	val[tot]=w;
	head[from]=tot;
}
ll dis[Maxn+5];
priority_queue<pair<ll,int>,vector<pair<ll,int> >,greater<pair<ll,int> > > q;
void dij(int s){
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[s]=0;
	q.push(make_pair(0ll,s));
	while(!q.empty()){
		pair<ll,int> u=q.top();
		q.pop();
		if(u.first!=dis[u.second]){
			continue;
		}
		for(int i=head[u.second];i;i=nxt[i]){
			int v=arrive[i];
			if(h[u.second]-val[i]<0){
				continue;
			}
			ll tmp_dis;
			if(max(0ll,x-dis[u.second])-val[i]>h[v]){
				tmp_dis=x-dis[u.second]-h[v];
			}
			else{
				tmp_dis=val[i]+max(0ll,val[i]-max(0ll,x-dis[u.second]));
			}
			tmp_dis+=dis[u.second];
			if(tmp_dis<dis[v]){
				dis[v]=tmp_dis;
				q.push(make_pair(tmp_dis,v));
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&h[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add_edge(u,v,w);
		add_edge(v,u,w);
	}
	dij(1);
	if(dis[n]>=Inf){
		puts("-1");
	}
	else{
		printf("%lld\n",dis[n]+h[n]-max(0ll,x-dis[n]));
	}
	return 0;
}