372. Super Pow

问题

　　Your task is to calculate a^b mod 1337 where a is a positive integer and b is an extremely large positive integer given in the form of an array.

　　Example1:

　　a = 2
　　b = [3]

　　Result: 8

 

　　Example2:

　　a = 2 　　b = [1,0] 　　Result: 1024

分析
　　
　　根据公式 ① ② a^b mod 1337 可以优化为 (a mod 1337)^b mod 1337 ，所以每次计算底数的时候,计算之前和之后，都进行mod，预防结果超过整数范围。
　　根据公式 ③ ，可以根据题意对指数进行分解，本题的进制为10.
　　根据公式 ④，对计算过程进行分解，每一步都是计算 ，由于ai知道，所以每步的计算其实是计算底数。

代码　

    int mod = 1337;
    int superPow(int a, vector<int>& b) {
        int answer = 1,n = b.size();
        if( n == 0)
            return 1;
        for(int i = n - 1;i >= 0; i--)
        {
            if( b[i] > 0)
                answer = answer * Inpow(a,b[i]) % mod;
            a = Inpow(a,10);
        }
        return answer;
    }
    
    int Inpow(int base,int exp){
        int result = 1;
        base = base%mod;
        
        for(int i = exp; i > 0;i = i >> 1)
        {
            if( i & 1 == 1)
                result = result * base %mod;
            base = base * base % mod;
        }
        
        return result % mod;
        
    }