Python编程题19--比特位计数

题目

给定一个整数 n ，对于 0 ≤ i ≤ n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数并把它们返回。

例如：

给定一个整数：n = 2，返回结果：[0, 1, 1]

给定一个整数：n = 5，返回结果：[0, 1, 1, 2, 1, 2]

n的范围说明：0 ≤ n ≤ 10^5

实现思路1

• 设置一个列表res，用于存储 0 ≤ i ≤ n 中的每个 i 对应二进制数中1的个数
• 遍历1到n+1，利用 Python 里的内置函数 bin() 把 i 转换为字符串格式的二进制数，比如 8 转为二进制数为 0b1000
• 利用 Python 里的内置函数 count() 统计字符串中出现1的次数，并依次把出现次数添加到res中，最后进行返回

代码实现

def countBits(n):
    res = [0]
    for i in range(1, n + 1):
        res.append(bin(i).count("1"))
    return res

实现思路2

• 针对二进制数，左移一位，代表乘以2；右移一位，代表除以2；
• 对于偶数 i ，其二进制数最低位肯定为0，所以其二进制数整体向右移动一位后并不会影响1的个数。其二进制中1的个数，也就肯定等于 i // 2
  所对应的二进制数中1的个数；
• 对于奇数 i ，其二进制数最低位肯定为1，其二进制中1的个数，也就肯定等于前一个数中1的个数再加1

代码实现

def countBits(n):
    res = [0]
    for i in range(1, n + 1):
        if i % 2 != 0: 
            res.append(res[i - 1] + 1)
        else: 
            res.append(res[i // 2])
    return res

实现思路3

我们还可以利用 Python 里的 位运算符 来实现，其大致与实现思路2的逻辑一致，但通过位运算符，我们可以让代码更简化。

• & 按位与运算符：参与运算的两个二进制数, 如果两个相应位都为1, 则该位的结果为1, 否则为0；
• >> 右移动运算符：如 i >> 1，表示将 i 对应的二进制数整体右移一位，其实也就相当于 i // 2
• 如果 i 为偶数，其二进制数最低位肯定为0，所以 i & 1 的结果必为 0；
• 如果 i 为奇数，其二进制数最低位肯定为1，所以 i & 1 的结果必为 1。

代码实现

def countBits(n):
    res = [0]
    for i in range(1, n + 1):
        res.append(res[i >> 1] + (i & 1))
    return res

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